2년 전에 만든 20번 수2 자작
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생각해보면 20번보다는 어려운 것 같음..
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문제가 처음에 g(x)를 독립된 함수처럼 서술해서 t에 대한 종속변수인지 몰랐네요..
f(k)=0이라고 찍으니깐 답이 20으로 나오는데 맞나요?
정답 맞습니다! 제 발문이 좀 잘못되었나요?
"상수 k와 t>k인 실수 t에 대하여 함수 g(x)를 (t-k)g(x)=(x-k)f(t)라 정의하자" 이런 느낌이거나 아니면 처음부터 g_t(x)처럼 표현하거나
전자는 제가 쓴거랑 같지 않나요? 상수k도 넣어뒀고 실수 t에 대하여도 누락하지 않아서요.
사실 g(x)는 t에 대해 종속변수가 아니긴 해요 h(t)가 종속이지
g(x)는 독립입니다.
g가 독립이라면 f(t)/(t-k)가 상수라는 말씀인가요.. (가) 조건에 적으신건 알고있는데 처음에 g(x)가 있다고 먼저 선언해놓고 이후에 임의의 t에 대한 식을 주면 .. 그 고정된 함수가 임의의 t에 대해서 조건을 만족한다는 의미가 되는거죠.. 제가 말한건 임의의 t가 먼저 주어지고 그 t의 값에 따라 각각 대응되는 g(x)를 정의해야하지 않을까요
음.. 그렇군요
저는 발문에 큰 문제가 없다고 생각한 이유가 상수t가 아니고
실수 t라고 적었고, 실제로 g(x)는 k초과인 모든 실수 t에 대하여 잘 정의가 되어서 문제 없다고 생각했습니다
(나)조건에서 적은 h(t)의 정의역도 t>k이니까요.
평가원에서도 상수와 실수를 명확히 나눠서 문제를 작성하기 때문에 오해의 소지가 없다고 생각했어요.
의견 감사합니다 다음 문제때는 발문 작성에 좀 더 신중을 가해야겠습니다
네네 수학적 오류라기 보단 발문이 순서가 이상한 느낌이랄까요...
원본 문항을 다시 분석해보면 하나의 고정된 함수 g(x)가 먼저 존재하고(∃g),
그 g(x)가 모든 실수 t>k에 대하여(∀t) 조건을 만족한다는 의미죠.
그니깐 t가 상수가 아닌 실수라고 정의되더라도 결국 (가) 조건에 의해
"조건을 만족해야 하는 모든 실수"로 전칭 한정(∀)됩니다..
그래서 이 기출처럼 t를 먼저 선언하고 그 안에서 g(x)를 정의해야 대수적 모순이 안 생겨요
그래서 적혀있는대로만 해석하면 f(t)=C(t-k)형태의 일차함수여야 하고 삼차함수라는 조건에 모순됩니다
조언 감사합니다!