물2 돌림힘 2문제
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난이도는 중 정도이지만 꽤 변별력 있습니다
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2번은 정답입니다
변화량 저격이라고 생각은 해봤는데 막대 길이가 무한하다고 가정했을 때 최대 최소 차이가 3L 이상일 수가 있나요?
변화량 풀이는 x가 각각 최대와 최소일 때, 두 받침점에서 한 받침점의 힘의 크기가 0이 될 때에만 성립하고, 이는 막대 길이의 유한성 때문에 x가 최소이더라도 한 받침점의 힘의 크기가 0이 아닐 수 있기 때문에 검증해야 합니다.
막대 길이가 무한하다면 질량중심이 양 받침점에 모두 위치할 수 있으니 변화량 풀이에서 검증이 불필요하고, 당연히 3L일 수 없습니다.
해당 문제는 변화량 풀이가 성립하지 않으므로 x최소가 0이거나 x최대가 10L이며, 이에 따라 x최소=0, x최대=3L이 나오게 됩니다.
막대 길이가 무한한 상황이라도 Δx =< 3L (등호는 M1 = ∞, M2/M1 = 0 일 때 성립)이고, 막대 길이가 유한하다면 저 구간에서 일부 구간이 잘려나가는 것으로 이해했는데, 어떻게 등호가 성립하면서 M1이 발산하지 않을 수 있나요?
아 지금 보니까 막대의 길이가 무한하다고 가정하고, 돌림힘 변화량을 적용했을 때 3M1 + 3M2 + 3m = 델타x M1 에서 델타x = 3(L)일때 저 부등식이 나온다는 의미인거죠?? 애초에 구간이 잘려나가면 저 델타x의 의미 자체가 바뀌게 됩니다. 쉽게 말해 평형점이 제한되도록 구간을 자르면 델타x도 줄어든다는 의미입니다.
무게중심 변화량에 대한 식을 잘못 적은 것 같네요. 잠시만요
아 반대로 이해하고 있었네요, x가 존재하는 범위가 제한되면 수치상의 Δx도 감소한다고 혼동한 것 같습니다. 조금 더 고민해보고 싶은 주제인데, 일단 조금만 더 생각해보고 올게요.
네 풀어주셔서 감사합니다!!저 델타X에 대한 부등식은 어디서 나온 건지 모르겠지만, 아마도 일부 구간이 잘려나간 상황에서는 저 부등식이 성립하지 않는 것 같습니다. 아니면 부등호의 점근선 뿐만 아니라 특정 값에서 극값을 가질 수도 있고요(식이 어디서 왔는지 몰라서 둘 중 하나일 겁니다.)
식으로 정리했을 때, x=0인 상황에서 받침점 왼쪽 끝에 힘이 몰렸을 때를 가정할 때보다 오른쪽에 분배됐을 때 토크가 더 크므로, 맨 왼쪽을 기준점으로 M1 + 5M2 + 10m > M1 + M2 + m -> 4M2 + 9m > 0이 필요충분조건입니다.
x=3L인 상황에서 최댓값이므로, 돌림힘의 평형을 적용하면 M1 = M2 + 6m -> M1 - M2 = 6m 입니다.
간단하게 M1=7m, M2=m을 대입해보면, x=0에서 받침점 힘 F와 장력 T는 각각 7mg, 2mg가 나오며 평형이 성립합니다.
x=3L에서는, 7m = m + 6m 이므로 평형이 성립합니다.
질량중심에 의해 03L에서는 실을 기준점으로 했을 때, F=0일 때 x에 대한 저항의 토크가 최대인데, 이는 성립하지 않으므로 델타x = 3L이 성립합니다.
아 참고로 3L일 수 없다는 말은, x가 왼쪽으로 갈 때 음수라고 가정하거나 x의 시작점이 음의 무한대라고 가정했을 때를 말한 겁니다
이정도 결론을 얻어낼 수 있는 것 같네요.