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이동훈t [291047] · MS 2009 · 쪽지

2026-06-10 15:29:40
조회수 180

[이동훈t] 6모 공통 21번 분석 (+5년 더 합니다.)

게시글 주소: https://orbi.kr/00078603854

2027 이동훈 기출

https://atom.ac/books/13719





안녕하세요. 




이동훈 기출문제집의 

이동훈 입니다.



오늘은 


6월 모의고사 공통 21 번을 


분석하겠습니다.



시작하기 전에 알림 사항이 하나 있는데요 ...



오르비와 계약을 5 년 더 연장하였습니다 !



2032 학년도 까지 

기출문제집을 계속 출시할 것입니다.


이번이 3 번째 시즌이 되는데요.


좋은 컨텐츠로 만날 수 있도록 노력하겠습니다.



올해 남은 기간 동안에는 ...


올해 6월 모평 해설지 + 분석 (6월 말)

작년 수능 수학 분석 (7월~8월 중)

올해 9월 모평 해설지 + 분석 (9월 말)


이렇게 세 개의 칼럼을 올려드릴 예정입니다.



참고로 작년 수능 해설지는 

아래에서 다운 받으실 수 있습니다.


[이동훈t] 26 수학 해설 PDF (+27 기출 표지)

https://orbi.kr/00075726488



교육청. 사관, 경찰의 경우에는 

특별한 문제가 보이면 

개별 문항 분석글을 쓸 수도 있는데 ...

아직까지는 특별한 문제가 보이지는 않습니다.




이제 본론 들어가실까요? 






이 문제를 읽고 나서

세 개의 상자에서 요구하는 것이 

바로 파악 되어야 합니다.




붉은 상자 : 


삼차함수의 그래프의 개형 

(역함수 존재하는 경우, 아닌 경우)




푸른 상자 : 


곡선 y=f(x) 위의 점 (alpha, f ' (t) - 4t^2 + 4 ) 의 변화 관찰


왜냐하면 미정계수로 접근 하려니

g(t) 가 다항함수가 아니기 때문입니다.


그리고 


y = f ' (t) - 4t^2 + 4 = -t^2 + ...


이 이차함수의 꼭짓점의 좌표를 (설정 후) 결정해야 한다.

(이차함수가 보이면 

일단 꼭짓점이 어디 있는지 

확인하는 것이 기본입니다.)




초록 상자 :


x 축 위에 놓인 alpha 의 값이 갑자기 튀는 

(즉, 불연속인) 지점 찾기

그런데 어차피 삼차함수 f 의 극점일 가능성이 높다.




여기까지 파악하면 ...


푸른 상자에서 주어진 

이차함수의 꼭짓점의 y 좌표를 M 으로 두었을 때,


초록 상자의 주어진 조건에서 

함수 y=f(x) 의 한 극점의 좌표가 (1, M) 

이지 않은가 하는 생각이 들어야 합니다.


그리고 가장 먼저 이를 확인해야 합니다.




요컨대 ...


이 문제 해결의 핵심은


f(A)=B 

(필충)

곡선 y=f(x) 가 점 (A, B)를 지난다.


라는 당연한 명제를 생각할 수 있는가 ? 인데요.



수능에서 매년 출제되는 명제이고 ...


올해도 100 % 나온다고 봐야 겠지요.



이게 잘 보이게 나오느냐, 

아니면 이 문제 처럼 잘 보이지 않게 나오느냐


이런 차이점이 있는 것이고 ...



위의 명제 보다 더 중요한 명제는 

고등학교 교육과정에 몇 개 없습니다.



점과 곡선에 대해서는

내 책의 이론 편에서

한 꼭지로 다루고 있습니다.


(2027 이동훈 기출 수학1 평가원 편 - 이론 편)






위의 설명에서도


세 개의 점을 찍어서 

그래프의 개형을 그려야 함을 

강조하고 있습니다.


그래프의 개형을 그릴 때에는

우선 점을 몇 개 찍어보는 것으로 

시작해야 하니까요.


위의 이론을 기반으로 하는

기출로는 아래가 대표적이겠지요.





곡선 y=f(x) 위의 점 (g(x), f(g(x))) 을 움직이면서

접선의 기울기를 관찰한다.


이게 출제의도로 보이고 ...

이 방향이 계산도 깔끔합니다.




이제 공통 21 번을 본격적으로 살펴보면.



(1) 붉은 상자 : 


f(2) 의 값을 구하라고 하였으므로

함수 f(x) 의 방정식을 유도해야 한다.


f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c


로 두고, 


처음부터 끝까지 계산만 할지, 


삼차함수의 그래프의 개형을

1-1함수인 경우, 아닌 경우로 나누어서


기하적인 접근을 할지,

한다면 풀이의 어느 단계에서 

도입 할지 결정해야 한다. (아래 그림)






(2) 푸른 상자 : 


함수 f 가 역함수를 갖는 구간에서

문제에서 주어진 등식을 변형하면


g(t) = f^(-1) ( f ' (t) - 4t^2 + 4 ) ---(*)


이때, 일반적으로 

삼차함수의 역함수 f^(-1) 은 다항함수가 아니므로

g(t) 는 다항함수가 아니다. 

(이 순간 시험 범위를 벗어남.)


따라서 위와 같이 식을 변형시킨 상태에서

수식으로 풀이를 진행시키는 것은 의미가 없다.


따라서 그림으로 접근해야 한다는 생각이 들어야 하고 ...



이제 삼차함수 f(x) 의 그래프의 개형을 그려놓고,


곡선 y=f(x) 위의 

점 (alpha, f ' (t) - 4t^2 + 4) 즉,

점 (g(t), f ' (t) - 4t^2 + 4) 을 움직이면서


함수 g(t) 의 값의 변화 관찰하면 된다.


이때, (*) 식에서 

역함수의 관점에서 g(t) 의 값을 

x 축 위에 찍어나가면 됩니다.




(3) 초록 상자 : 


함수 g(t) 의 그래프의 개형을 그려야 하는데.


다음과 같이 세 개의 점의 움직임을 동시에 따지면 된다.


P ( t , f ' (t) - 4t^2 + 4 ), 

Q ( g(t) , f ' (t) - 4t^2 + 4 ), 

R ( t , g(t) )


이는 마치 합성함수의 그래프의 개형을 그리는 것과 닮아 있다.




예를 들어 합성함수 y=f(g(x)) 의 그래프를 그릴 때,


세 개의 점


P (x, g(x)), Q(g(x), f(g(x))), R(x, f(g(x)))


의 변화를 동시에 관찰하는 것과 같다.




이제 아래의 세 경우로 구분해서 

함수 g(t) 의 방정식을 결정하면 됩니다.


(경우1)


f 가 역함수를 갖는 경우


(경우2-1)


f 가 역함수를 갖지 않는 경우 & 극솟값이 M이다.


(경우2-2)


f 가 역함수를 갖지 않는 경우 & 극솟값이 M 보다 작다.




이 문제의 경우에는 

(경우2-1)이 답인 것이 잘 보이긴 하지요.



각 경우를 그려보면 ...



(경우2-1) 







(경우1)



함수 g(t) 는 실수 전체의 집합에서 연속이므로 탈락.




(경우2-2)



함수 g(x)의 불연속 점의 개수는 2 이므로 탈락.



나머지 계산 과정은 생략 합니다.


.

.

.


이번 21번을 풀고 나서 

위와 같이 이론적인 측면을 

깔끔하게 정리해야

수능 날 고득점을 노려볼 수 있을 것입니다.


위에서 얘기한 것처럼 ...

어차피 올해 수능에 100 % 출제될 주제라 ...


제 기출문제집의 이론 파트+해설과

오르비에 올려드리는 칼럼도

참고하시길 권합니다.


.

.

.


6모 해설지와 전 문항 분석글은

6월 말에 올려 드릴 것입니다.



다음에 또 만나요 ~!




노베 기출 수학1+수학2+미적분 (PDF) 

https://docs.orbi.kr/docs/13958


노베 기출 수학1+수학2+확률과 통계 (PDF) 

https://docs.orbi.kr/docs/13959


2027 이동훈 기출 기하 PDF

https://docs.orbi.kr/docs/13974


2027 이동훈 기출 미적분 교사경 PDF

https://docs.orbi.kr/docs/13975


고1 기출 평가원+교사경 (무료PDF)

https://orbi.kr/00070798256


학습법, 수학 칼럼 링크 모음 ('23~'24)

https://orbi.kr/00066979648



2027 이동훈 기출 실물 책

https://atom.ac/books/13719


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이동훈t [291047]

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