6평 14번 간략 풀이
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먼저 각각 양수a와 자연수 b로 주었는데
양수라는것보단 자연수가 더 큰 제약이니 왜 자연수인지 보자
보니까 주기성에 의해 닫힌구간 [0,2]에서 두 함수
y=cos(bpix), y=acos(bpx)
는 b번 반복된다
따라서 한 주기내에서의 실근의 개수에 b를 곱한게 15가 됨을 알 수 있다
또 곡선 2개를 각각 관찰하는게 번잡하니 걍 곡선
y=cos(bpix)
만 관찰하기 위하여
acos(bpix)+(a+2)/2=0의 양변을 a로 나누자
그럼
cos(bpix)=it-1/2-1/a
로 볼 수 있고
따라서 우리가 봐야하는건 한주기 안에서 곡선 y=cos(bpix)와
두 직선 y=1/2,y=it-1/2-1/a
의 교점의 개수이다
먼저 정해져있는 직선인 y=1/2부터 보자 (원래 정해진것부터 보는게 효율적이다)
y=1/2와의 교점의 개수는 2이다
15는 홀수이고 한 주기 내에서 실근의 개수가 짝수일경우
짝수×b는 무조건 짝수이므로
한 주기 내에서 실근의 개수가 홀수이고
따라서 이를 만족시키기 위해선 -1/2-1/a의 값이 1 또는 -1이고
a가 양수이므로 a=2이다
한주기 내에서 실근 개수가 3으로 3×b=15
따라서 b=5
풀어서 쓰니까 길어보이고 이 생각을 빨리하면 20초면 눈풀함
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저는 cos(aπx)= 1/2 또는 -(a+2)/2a로 먼저 정리하고 그래프를 그려서
b를 먼저 확정한 다음 계산해서 a를 구했네요
사실 그게 그거긴합니다
코사인 개형이 b개 있고 교점 개수가 15? 홀수개? -1이 있어야겠구나, 라는 판단들. 쉬운 문젠데 기본기를 판단할 수 있는 느낌이랄까.
문제는 잘못이 없는데
14번인게 문제임
ㄹㅇㅋㅋ
한 10번에 있었으면 캬 느낌 좋은데? 했을 듯
13번 간단풀이도 내주세요너무 어려워요
그거 어려워하시면 지금 주무시고 내일 아침부터 수학공부하세요
나만억까하네