22번 중복없음 논리
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처음 주어진 항 a_1,a_3
그리고 주어진 an 관계식
1. 모든 a_n을 구할 수 있는가
2. a_1에서 파생된 항과 a_3에서 파생된 항이 겹칠 수 있는가
임의의 자연수 M1이 있다 할때
M1은 4n,4n+1,4n+2,4n+3꼴 중에 하나일거임
(n은 음이 아닌 정수)
그럼 a_M1을 한 과정거쳐 만들 수 있는 a_M2를 찾을 수 있고 M2는 유일하게 결정됏음 (M1>M2)
M2도 같은 과정을 거쳐 계속해서 작게 만들다보면
처음 파생한 항부터 M1까지의 과정이 유일하게 결정됨을 알 수 있음
4n,4n+1,4n+2,4n+3 인 자연수중에 가장 작은 자연수들은
1,2,3,4인데
2와 4는 1에서 파생되므로
a_1과 a_3만 있으면 모든 항을 만들 수 있고
동시에 a_1에서 만들어진 항과
a_3에서 만들어진 항은 절대 겹치지 않음
가령 a_2027은 a_1에서 만들어졌거나,a_3에서 만들어졌을거임.
이럼 문제는 매우 쉽게 풀리게됨
이거 맞나?
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깨달아버력음
가령 a_2027은
2027 <- 506 <- 253 <- 63 <- 15 <- 3
일케 유일한 루트에서 왓다는 고지
이거 딱 하나 파악하게 만든듯 22번
22번 나열이야 대충 체계적으로 하면 되는데
중복이 있을까 없을까 고민하는게 꽤 재밌었던듯
사실 현장에선 걍 a20까지 나열하다가
깨달아서 풀엇어