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약연 [1217741] · MS 2023 · 쪽지

2026-06-04 20:02:40
조회수 2,031

2027年 6月 기하 28, 29, 30 Solution

게시글 주소: https://orbi.kr/00078544279

안녕하세요 정말 오랜만에 인사드립니다, 기하 마지막 해인 만큼 학원 일도 답변 작업도 조금씩 마음을 정리하고 있어 활동이 많이 적어졌네요.. 이 퇴물은 누구지 라고 하실 수 있으시겠지만, 그래도 기하 한 우물을 개정 첫 해부터 열심히 파먹었다 보니 제가 손을 놓은지 꽤 되었어도 감은 다행히 잘 살아있어 조금이나마 도움이 될까 업로드 해 봅니다.    


기하 문항 리뷰를 해 보겠습니다, 전체적으로 기하 상황 관찰이나 그래프 등을 통한 개형 추론이 약화되고 대신 수식과 계산 체력을 묻는 끈질긴 문항이 많은 느낌이었습니다. 작년 수능 30번의 약화 버전 같네요


계산계산계산을 요구하는 28번.. (배울 점이 많지는 않습니다만, 저 계산을 현장에서 절지 않고 팍팍 해나가는 경험이 중요합니다) 이차곡선 2개가 나와 정의요소를 2번, 그리고 공통적인 높이와 대칭성에 주목하면 간단한 29번, 기본적인 벡터 해석을 묻는 30번 모두 계산이 강조되고 기하해석이 강조되는 문항은 크게 없는 점이 주목할만하네요


전체적으로 발상적인 풀이를 요구하지 않지만, 반대로 숙련된 계산을 통해 기하 상황들을 빠르게 해석해나가야 다음 단계로 넘어가는 문항이 많아 계산량을 견디는 경험이 많이 쌓일수록 시험지를 푸는데 걸리는 시간이 상당히 많이 단축되었을 듯한 문항들이었습니다. 특히 역시나 22번에 이를 악물고 수2를 묻지 않겠다는 의지가 느껴지는 작년과 그 전에도 이어서 수1이 22번을 장식한 것 역시 인상적이었습니다. 이젠 22 수2는 과거의 산물인걸까요..


#28. 계산계산, 이차곡선의 정의요소, 코사인법칙, 모르는거=미지수로

1. 모르는거 = 미지수로 -> 조건의 길이비를 따라 PF, QF, FF'을 각각 루트6l, 2루트6l, 16l로 세팅합니다


2. 이차곡선의 정의요소 이용하기 -> 장축길이를 2a라 두고 정의요소를 이용해 PF', QF'길이를 표현합니다. 


3. 코사인 법칙 타이밍 -> P, F, Q가 한 직선 위에, 두 삼각형이 만들어지는데 각 QFF' = a라 하면, PFF'=pi-a로 둘 수 있

습니다, 코사인 법칙을 두 번 이용해 a=a루트6l을 얻습니다. 


4.  넓이 조건 이용하기 -> S=1/2 a b sin세타 공식을 이용해 넓이를 계산, l=1/2를 얻습니다.


5. C^2 = a^2 - b^2 초점 식을 통해 b^2=8을 얻습니다. 


#29 이차곡선의 정의요소, 피타고라스


1. 이차곡선의 특징 이용하기 -> 포물선에서 준선 ~ 꼭짓점거리 = 꼭짓점 ~ 초점 거리임을 이용해 l : x=-2a-3을 얻습니다.


2. 이차곡선의 정의요소 이용하기 -> C1 C2가 만나는 점을 X, l과 C1이 만나는 점을 Y라 하면, FX=XY (포물선), F'X= FX + 2a를 얻습니다.


3. 이차곡선의 대칭성 이용하기 -> 쌍곡선은 y축 대칭입니다, 두 점의 x좌표가 양 음 으로 다르고 y좌표가 동일하면 두 x좌표의 절댓값은 동일합니다 (x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 방정식을 생각하시면 편합니다) 즉, X (2a+3, h) Y(-2a-3,h) 입니다.


4. 피타고라스 2번 이용하기 -> F'에서 XY에 수선의 발을 내려 삼각형 하나를, X에서 x축에 수선의 발을 내려 삼각형 하나 더 만들고, 두 삼각형의 공통점 (동일 높이)를 연산하기 위해 h^2 = 꼴로 피타고라스 2개를 연립합니다.


#30. 이등변삼각형, 내적의 기하적 이미지 (사영곱), 내적의 최대 최소





1. 내적의 기하적 의미 (사영곱) -> a벡터 내적 b벡터는 둘 중 한 벡터를 스크린으로 두고, 다른 벡터를 사영해서 크기를 곱하는 연산과 같습니다. A에서 BC에 내린 수선의 발을 H라 하면, BA내적BC는 BC를 스크린으로 두면, BH x BC로 볼 수 있고, 우변의 CB내적 CD가 값이 같아야 하니, 역시 스크린을 BC로 두고 사영한 길이가 동일해야 하니 AH의 연장선과 AB의 수직이등분선이 만나는 점이 D가 됨을 눈으로 알 수 있습니다.


2. 지름의 원주각은 90'임을 이용해 각 AHB = 90'를 얻고, 삼각형 ABC가 이등변삼각형이므로, AH가 수직이등분선임도 알 수 있습니다


3. 모르는거 = 미지수로 -> 각BAH = w로 두고, 선분들의 길이를 표현해 2AC내적 AD = DA내적 DB 를 표현합니다. 삼각함수를 이용하면 게산이 깔끔하게 나옵니다. 물론 선분의 길이를 미지수로 잡고 표현하셔도 전혀 문제 없고, 같은 연산을 거치게 됩니다. tan w = 루트5를 얻습니다


4. 내적의 최대 / 최소 -> 사영곱으로 해석 -> DX내적BC에서 BC를 스크린으로 보고, 최대일때와 최소일때를 사영곱 관점에서 해석하면, 같은방향일때, 반대방향으로 끝으로 갈때임을 쉽게 알 수 있고, 이전에 구한 삼각함수를 이용해 실제 길이를 넣어 계산힙니다.

  


총평으로 기하에서 인상깊은 문항은 없었자만, 배울점이 있는 29번과 30번은 6월까지 공부한 실력을 측정하는데 적절한 문항이었습니다 28번처럼 계산을 많이 요구하는 문항은 숙련된 훈련, 계산량을 견디는 힘을 측정하는 문제였습니다.



오늘 하루도 모두들 수고하셨습니다 :) 




긴 글 읽어주셔서 정말 감사드려요!

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