설의생이 말아주는 격차N제 1회 후기

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(중간에 오타 있어 수정해 다시 올립니다)

입시판 떠난지는 오래됐지만, 수학만은 과외학생을 많이 거느리고 있어서 종종 들어오며, 그리고 모의고사나 수능 같은 경우는 틈틈히 풀어봅니다! 그러던 중 수험생때 재밌게 풀었던 이로운 모의고사의 저자 분이 N제를 올려주셔서 풀어보게 되었습니다.

다들 너무 잘 해설해주셔서, 저는 어려운 문제 위주로 코멘트 남겨보도록 하겠습니다. 문제별 제 손필기와, 간략 총평을 쓰고, 전체 코멘트도 남겨볼게요!(치킨 받고 싶습니다 좋아요와 댓글 부탁드려요 ㅜㅜ)

N제 전체 소요시간 : 30분 / 심화 문제 소요시간 : 15분

9번입니다. 해설지 말대로 식변형하면 한번의 계산으로 끝나는 각을 봤는데.. 저는 C 써서 하는게 더 빠를 것 같아 이렇게 했습니다. 사실 이정도는 어떻게 풀어도 의미없는 레벨 같아요

10번입니다. 규칙은 찾았는데 7까지 그냥 썼습니다!

11번은 확대축소를 생각하지 않아도 식으로 충분히 잘 풀리는 간단한 문제고, 확대축소가 계산을 줄여줄 수 있다는 사실을 깨달았으면 실력이 느는데 도움이 되는 문제인 것 같습니다. 사실 어렵지 않아서 실수만 안하도록 유의하면 좋을 것 같아요.

12번입니다. ㄱ 풀고, 어? 이거 분명 ㄴ이나 ㄷ에서 쓴다라는 생각을 먼저 했고, 실제로 그걸 의식하다보니 ㄷ에서 v1+v2 꼴을 유도하려고 노력하는, 출제자의 의도를 간파하는 생각을 하면 편합니다. ㄷ에서는 원래 - 붙어야하는데 차여서 절댓값을 붙인 값을 구했습니다.

13번입니다. 해설지에서는 교과서적 풀이로 f=xQ(x)로 나타내어 식전개를 하였는데, 이 풀이가 범용적이고 효율적인 풀이라는 것에는 공감합니다. 하지만 f가 삼차함수고, 인수분해해보니 f'(0)=/0이고, 이대로 식을 전개할 수 있음이 보여 그렇게 계산하였습니다. 저는 여러 풀이를 유연하게 바꿀 수 있는 정도의 능력이 있지만, 초보자분들은 범용적인, 해설에 적혀져 있는 교과서적 풀이를 먼저 학습하시는게 좋을 듯 합니다.

14번입니다. 개인적으로 공통범위 문항 중 가장 어려웠습니다. 주어진 사인 코사인 값이 서로 더해서 pi/2 관계인 것을 파악하고, 코사인 법칙과 사인법칙을 적절히 써주었습니다. 저는 삼각형 BED, 삼각형 CED에서 코사인 법칙 두번으로 식이 두개 나올 것을 인지하고 미지수를 두개 세워 연립하였습니다.

15번입니다. 이 문제는 어렵긴 한데, 이로운 모의고사에서 흔히 해결하던, Step By Step으로 조건 하나하나가 해금되는 느낌?의 문제라 풀이에 자신감을 얻을 수 있는 문항이었습니다. 근이 정수로 나오고, 조건 하나하나의 무게감이 고르게 퍼져있다는 점에서 문제가 너무 깔끔합니다. 오히려 요즘 평가원 문제보다 깔끔해서, 조금은 더러워도 되지 않을까 싶습니다.

20번입니다. 다른 것보다 P나 Q의 좌표를 명확히 구할 수 없어서 난감한 문제인데요, 구히는 꼴에 주목해 Q의 좌표를 몰라도 피타고라스 정리를 통해 다른 선분의 길이와 동치라는 점을 이용해 해결하는 문제였습니다.

21번입니다. 문제 조건을 그림을 그리고 나면 쉽게 파악할 수 있으므로, 부등식을 세워 고민없이 해결할 수 있습니다.

9문항 총평 :

문제가 깔끔합니다. 깔끔하고 배울 점이 있어, 이로운 모의고사를 매주 좋은 퀄리티로 하프 모의고사 형태로 받는 기분이네요. 수험생때 너무 만족하며 풀었던 모의고사라 매주 풀어보게 될 것 같습니다 ㅎㅎ

다음은 심화문제 코멘트입니다.

9번 심화/유사 문항입니다. 할 말이 없습니다.. 저는 주어진 정적분 꼴을 F로 바꾸어 해결해 잘 풀린 것 같습니다.

10번 심화/유사 문항입니다. 규칙을 발견하기 좋게 수열이 구성되어 있어, 규칙을 발견해 쉽게 해결할 수 있었습니다.

13번 심화/유사 문항입니다. 이건 이제 교과서적 풀이를 적용하면 더 쉬울 것 같아, 인수 개수로 문제를 해결했습니다. Q(1)=0이 아니면 모순이 나와 해결할 수 있었습니다.

21번 심화/유사 문항입니다. 사실 이 문제 때문에 후기를 올리려고 했는데요, 이 문제를 제가 어떻게 접근했는지 알려드리고 싶었습니다.

일단 처음 문제 해결 당시에는 증가하는 형태의 f를 그려두고, 하나의 x에 대해 가능한 g가 두개 나오는 것을 파악했습니다. 그 두개의 g가 각각 움직이다가, 갈아타는 점이 x=0(x=0에서 불연속)인 것을 파악하고, f(0)=0이 아니면 a<x<0이나 0<x<a에서 g가 감소하는 부분이 있을 수 밖에 없다는 것을 파악하고 f(0)=0임을 확인 후,(계산하다가 안 나와서 위로 올라가 뒤늦게 조건을 찾아 계산이 조금 조잡했습니다..) 계산해 답을 구했습니다.

f(0)=0임을 어떻게 논증할 수 있을까 싶어 끄적여봤는데, 제가 적어둔 손필기에 빨간색으로 적은 부분을 보시면 될 것 같습니다. f의 한 부정적분을 F로 잡고, 그래프를 그려 x와 g(x)의 위치 관계를 파악하면 g1에서 g2로 갈아타는 지점이 있어야합니다.(g는 증가함수니까요,) 근데 F의 극값을 기준으로(f는 증가함수여서 F은 하나의 극점을 가집니다.) g1과 g2의 증감이 각각 바뀝니다. 근데 g는 계속 증가함수여야하므로 g1에서 g2로 갈아타는 점은 F의 극점의 x좌표일 때일 수 밖에 없고, 이때가 x=0입니다. F가 극점이라는 것은 f(0)=0이라는 뜻이고, 이후 문제를 해결할 수 있습니다. 이 문제에 대한 논증에 대한 어려움을 겪으시는 분들이 많은 것 같아 최대한 수2식으로 논증하려고 애써보았습니다.

너무 즐거운 시간이었고. 다만 9문항이라 70분은 조금 널널한 시간 아닐까 싶어, 잘하시는 분들은 최대 50분 이내에 푸는 것을 목표로 해주시면 좋을 것 같아요. 1등급 이상 분들은 심화문제까지 해서 70분안에 풀어보는 것도 좋을 것 같습니다.