고1 수학 도와주세요..
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내일 시험인 고1입니다.
8번 문제 주관식으로 나온다는데 어떻게 풀어야할지 감도 안옵니다.
기하적 해석없이 식으로만 풀수있다고 선생님이 말하셨는데 시험시간에 그래프는 못그릴것 같아서에수식으로만 풀어주실 천사분도와주세요
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그래프 그리는게 더 빠를거같은데
두직선이 y절편같으면서 직각이고
이차함수랑 두 직선이 어느 점에서 몇번 만나느냐 물어보는게 박스조건인데 직각인 두직선이랑 이차함수가 만나는 교점이 딱 2개면서 인수 차수 다 합친게 4차이려면
두 직선이랑 둘다 접하거나 한직선에 접하면서 그 접점에서 다른 직선이 지나가야되고 그럼케이스3개나올거같은데 그중에서 사각형넝ㅂ이 제일넓어보이는거랑 제일작아보이는거 계샇하면될듯
해보겠습니다!
수식으로풀라면 저거 다풀어헤쳐서 (f-g)(f-h)=이차식×이차식 꼴로만들고 하나가 판별식 0이면서 그 근을 다른거에 대입했을때 0인경우, 둘다판별식이0인경우로나누면 케이스3개나오고 그거계산해서 사각형넓이구하면될듯
감사합니다
f-g, f-h둘다 접하는 경우는 둘다 상수항이 같으니깐 접점좌표의 절댓값이 같을 거에요
그걸 이용해서 근과계수의 관계사용하시면 되고
하나가 접하고 나머지가 그 접점과 나머지 한점을 지나는 경우는 접점이 x=0(g랑 h는 x=0에서밖에 안만남)이니깐 그냥 f-g나 f-h중 접하는 식의 상수항과 일차항의 계수가 모두 0인걸 사용하세요
참고로 f-g,f-h모두 접하는 경우는 기하와 벡터에서 나오는 준선위의 한 점에서 그은 두 접점의 기울기의 곱이 -1인걸 활용하면 훨씬빨리풀수있어요