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정확히는
lim x->a f(x) = ∞ 또는 lim x->a f(x) = -∞
이면서
lim x->a f(x)g(x) = L(L은 실수)
인 경우에, lim x->a g(x) = 0인지 여부를 말하고자 하신건가요?
아 그쵸
그걸 고교 과정의 범위 내에서 증명? 할 수 있는가 뭐 그런 질문이에요
저 극한이 수렴하려면
극한 내부에서
x로 수렴 * 발산 꼴로 조작하고
x=0이어야 되는 것을 밝히는 논리를
고등학교 교과 과정의 범위에서 설명해 줬으면 하는..
왜냐하면 고교과정에서는 수렴하는 극한에 대해서만 여러 법칙들을 배우는데 이 경우는 발산하는 경우를 포함하기 때문에 좀 헷갈림
이렇게 해도 문제가 없는지..
제 생각엔, 고등학교 수준에서는
수렴하는 극한에 대한 기본 성질만을 배우니
'이 함수가 수렴한다는 것이 모순이다 -> 그럼 발산이구나!'
라는 경우가 아닌 이상은
(예: lim x->0 f(x)g(x)=1이고 lim x->0 f(x) = 0이면, lim x->0 g(x)가 수렴한다고 하면 0*(실수)=1이어야 하는데, 이는 모순이므로 lim x->0 g(x)의 값은 존재하지 않는다.)
발산하는 극한에 관한 증명은 대부분 할 수 없다고 봐야할 것 같습니다.
그쵸 그나마 하려고 해도
x->a f(x) = 무한대에서
x->a 1/f(x) = 0을 끌어 낼 수 있어야 하는데
(x->a f*g= 3 양변에 x->a 1/f(x)=0을 곱하면 되니까)
이건 고등학교 과정에서 배우지 않으니..
저런 연산은 수능에는 안 나오겠네요
선생님의 말씀으로부터 돌이켜보면,
확실히 발산하는 경우를 다룬 문제는 최근 몇 년간 아예 본 적이 없는 것 같습니다
범바오바오 페이스메이커에 있길래 올려봤습니다
어 위 문제의 경우는 f(x)가 구체적이어서
증명할 수 있겠네요!!
양 변에 lim x->0 x를 곱하면 되니까요
으하하 찾았습니다