고1 2020년 9월 모의고사 수학영역 손풀이
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2020학년도 9월 고1 전국연합학령평가 수학영역 문제지.pdf
2020학년도 9월 고1 전국연합학력평가 정답및해설.pdf
2020년 9월 고1 손해설.pdf
안녕하세요~ 해원수학학원입니다.
오늘은 2020년 9월 17일에 실시된 2020학년도 9월 고1 모의고사에 대한 분석
4점 문항 위주로 시작해보겠습니다.
14. x > 2 일 때, f(x) > 0 이므로 b는 2보다 작은 자연수 1임을 알 수 있습니다.
15. 인수분해를 통해 두 허근의 합을 구해줍니다.
16. P, Q는 이차함수와 일차함수의 교점이고 두 교점의 중점 M의 x좌표가 1이므로 두 교점의 x좌표의 합이 2임을 알 수 있습니다. 이차식과 일차식을 연립한 뒤에, 두 근의 합이 2임을 이용해줍니다.
17. x = -1 을 대입하면 P(0) - Q(0) = 0 인데, P(x) - Q(x) = 0 이 중근을 가지므로
0을 중근으로 가지고, P(x) - Q(x) = x2 임을 알 수 있습니다.
이제 두 식의 상수항을 b로 잡고 식을 적은 뒤, P(2) + Q(2) = 12 임을 이용해줍니다.
18. 원과 직선의 교점을 구해내고 주어진 조건을 천천히 따라가면 문제가 해결됩니다.
19. 점과 기울기가 주어져있으므로, 직선의 방정식을 세울 수 있습니다.
Q의 좌표가 나오므로 직선 AQ의 식도 나오고 PQ와 수직임이 확인 가능합니다.
이후, R의 좌표를 구한 뒤에, 이차함수 식에 대입하면 문제가 해결됩니다.
20. APB = 45도 이므로 AB를 현으로 하는 원의 원주각이 45도, 즉 중심각이 90도임을 알 수 있습니다.
그림은 두 가지 케이스가 존재하고, 중심 C는 두 점 AB의 수직이등분선 위에 존재하므로 C의 좌표를 (2a, -a-2)로 잡고
CM = AM 이므로 a값이 두 가지 나오게 됩니다.
이 중 원점으로부터 거리가 작을 때가 최소입니다.
21. O에서 직선의 수선의 발을 내리면 삼각형 AOH와 삼각형 ABP는 닮음임을 알 수 있습니다.
삼각형 QPR과 QHO도 닮음이므로 PR = k라 두면 HO = 2k, PB = 4k가 나오게 됩니다.
따라서, BR = 3k 가 되고 삼각형 BRS와 삼각형 BPT는 3:4 닮음이므로
RS = 9/13 임을 통해 PT = 12/13 임을 구할 수 있습니다.
P의 y좌표가 12/13이므로 원에 대입하면 x좌표도 나오고 문제는 해결됩니다.
26. 연립부등식을 적절히 풀어줍니다.
27. H1H2의 최댓값은 AD의 길이, 최솟값은 BC의 길이임을 알 수 있습니다.
28. 좌표를 잘 설정한 뒤에, 둘레 식을 세워서 연립부등식을 풀면 해결이 됩니다.
29. 조건을 만족하는 좌표들을 하나하나 찾아가보면, OQ직선과 LH직선은 기울기의 곱이 -1이므로 수직임을 알 수 있습니다.
따라서, 삼각형 OQL의 외접원의 지름은 OL이므로 a의 값을 구해낼 수 있습니다.
30. 중심 C로부터 삼각형의 세 변과 세 꼭짓점까지 거리의 대소관계를 비교하면 문제가 해결이 됩니다.
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