수2 자작문항
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꽤 재밌게 풀리는 것 같습니다
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1) 우선 a^2=a 일때부터 관찰
1-1) a_1=0, a_2=-1 x=-1에서의 접선을 x축으로 2만큼 평행이동 시킨 일차함수가 f와 두 점에서 만남. 그런데 a=1일때도 일반적인 접선과는 무조건 2점에서 만난다? > x=1에서 변곡점
> f = (x-1)^3 + a
f' = 3(x-1)^2 , f'(5) = 48
머야 답이 없네요
f’(1)=0이 아니에요ㅠ
아!!!!! 꼭 그럴 필요가 없엇네요
2번인가용
준식을 f=접선 비스무리한것
으로 정리 가능
여기서 a^2이 a가 아닌 경우가 일반적이니 특수한 케이스인
a=a^2일 때, 곧 a=0, a=1일 때 먼저 뜯어보기..(ㄱ)
(ㄱ)일 때
준식 정리한게 f=접선 그 자체이므로
실근은 2개(일반적인 접선) 혹은 1개(변곡접선)
a=0, a=1이 동시에 일반적인 접선이 될 경우 a_1+a_2=-1이라는 값조건에 위배되니까 얘는 패스
그렇다고 삼차함수에 변곡점이 두 개가 있을 순 없으니
둘 중 하나는 반드시 a_n값에 속해야 함
다시 말해서 0과 1 중 하나는 준식을 만족시키고, 다른 한 값은 f의 변곡점의 x좌표가 됨
a=0에서 변곡일 때
a_n(n=1,2)가 1, -2가 됨
a=-2일 때
f=f'(-2)(x-4)+f(-2)인데
그래프 그려보면 2에 접할 수가 없음
얜 택도 없으니까
a=1에서 변곡이겠거니
하고 풀면
f=(x-1)^3+4(x-1)+p (p는 몰라두됨 애초에 결정 안댐)
따라서 f'=3(x-1)^2+4
f'(5)=3*16+4=52
완벽합니다
캬아아 문제 정말 맛잇게 잘 풀었습니다 :D좋은 문제 감사함미다
풀어주셔서 감사합니다 :)