[동기부여] 미적분을 하는 이유
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문이과를 떠나서 미적분은 모두가 공부를 하죠
그런데 우리가 왜 미적분을 배워야 되는지 체감이 되시는 분들은 많지 않을 거라 생각됩니다.
저 역시도 고등학생 시절, 미적분을 그저 수시, 수능을 위한 도구로만 생각했지, 이게 도대체 어디에 쓰이는지는 전혀 알지 못했거든요.
대학에 와서 공업수학 교수님께서 하신 말씀이 있는데, 이것을 고등학교 때 알았으면 더 좋았을 것 같아 글을 써봅니다.
단언컨대 최고의 동기부여라 자부합니다!
여러분, 선형(Linear)이 뭔지 아세요?
인터넷에 검색해보니 선형이란 "직선처럼 똑바르거나 1차 함수처럼 비례하는 성질 " 이라고 나오네요.
쉽게 말하면 선형은 1차 함수를 의미합니다.
1차 함수 그래프의 형태는 모두들 잘 알고 계시죠.
이 함수의 가장 큰 특징은 무엇일까요?
네, 바로 예측 가능성입니다.
위 빨간선으로 된 함수를 예를 들어 y=2x라 했을때, 입력값 x=1 라고 하면 출력값은 y=2이죠,
입력값 x=10이면 출력값 y=20입니다.
굉장히 쉬운 형태로, 입력값에 따른 출력값이 예측이 가능합니다.
그렇다면 비선형(Non-Linear)은 뭘까요?
네, 선형이 아닌것입니다.
선형이 아니라는 말은 1차함수가 아니라는건데, 그렇가면 비선형 함수의 그래프는 어떻게 생겼을까요?
워낙 다양하여 하나로 정의할 수는 없지만, 제가 예시를 하나 들어보겠습니다.
이 그래프를 보시면, 미래의 값이 예측이 곤란하거나 불가능하다고 할 수 있습니다.
마치 주식 그래프처럼 말이죠.
이 세상에는 정말 다양한 '비선형'들이 존재합니다.
만약 이 글을 읽는 당신이 공학자가 된다면, 이 예측이 곤란하거나 불가능한 '비선형'들을 예측해야만 합니다.
이제 좀 감이 오실까요?
예측이 곤란한 비선형을 예측이 가능한 선형으로 선형화 시키는 과정을 미분이라고 합니다.
왜 그런지 설명을 드릴게요.
미분이 뭘까요?
네, "미세하게 나누는 것" 입니다.
위에서 보여드린 비선형 그래프를 미세하게 나눠보겠습니다.
아직 미세하지는 않지만, 비선형 그래프를 n등분으로 나눠보았습니다.
이제 저 나눈 부분들 중 하나로 확대를 해볼게요.
확대를 했는데도 불구하고 아직도 직선이 아닌걸 보니 선형이 아니네요.
다시 저 부분을 나눠보겠습니다.
초록색 선으로 나눈 저 부분들 중 하나로 다시 확대를 해보겠습니다!
많이 짧기는 하지만 드디어 '선'이 나타났네요?
우리는 이 짧은 부분을 비로소 예측할 수 있습니다.
우리가 미분, 즉 미세하게 나누는 이유는 바로 이것입니다.
구불구불하고 어지럽고 예측 불가능한 비선형을 잘게 잘라 선으로 만들어 예측이 가능하게 만드는 것입니다.
그렇다면 여기서 질문.
저 아주 작은 저 부분 하나 예측하는게 무슨 소용이 있나요?
의미가 있는건가요?
네. 의미 없습니다. 너무 작으니까요.
그래서 이 예측 가능한 작은 부분들을 합지는 과정이 필요합니다.
그것이 바로 적분입니다!
적분이란, "미분으로 잘게 나눈 예측 가능한 조각들을 다시 모두 합치는 과정" 인 것입니다!
저 쪼가리를 다시 원상태로 붙여보겠습니다.
비로소 우리는 처음엔 예상이 불가능할것만 같던 이 비선형 그래프를 예측할 수 있게 되었습니다.
이것이 미적분입니다.
어떠신가요? 우리가 미적분을 배우는 이유는 수능 성적을 잘 받기 위함도 있지만,
복잡한 세상을 이해하고 미래를 예측할 수 있는 사고방식을 기르기 위함입니다.
이것이 우리가 미적분을 배워야 하는 진짜 이유입니다.
이 아름다운 미적분의 세계에 당신도 빠져보실래요?
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캬