(도와주십쇼) 유리함수와 무리함수가 겹칠 수 있나요?
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고1 수학 탐구 준비 중인데 무리함수와 유리함수가 겹칠 수 있나를 주제로 잡았습니다. 정의역을 데한한다면 제한된 범위 내에서 유리함수와 무리함수가 겹치는 경우가 가능할까요?
추가로 유, 무리 함수의 합성으로 겹칠 수는 있다는 사실도 넣을 거예요!
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주제를 너무 이상하게 잡은 거 같은데요..
어떤 부분으로개선하면 좋을까요?
아예 딴 거 하십쇼
무리함수는 포물선의 일부이고 유리함수는 포물선과 관련이 없습니다
그리고 piecewise 정의한 게 아닌데 다르게 정의한 함수가 정의역을 제한한다고 그 정의역 전체에서 같은 함수일 수가 없죠
그렇군요ㅜ.ㅜ 수학 쪽으로 전문적이신듯 한데 무리 유리 함수로 탐구하기에 좋은 주제를 여쭤봐도 괜찮을까요?
꼭 유리/무리함수여야 하나요?
둘 다 딱히 다루기 좋은 주제는 아닌 듯해서요
도형 방정식, 집합 명제, 함수 중 탐구하면 되어요
1-2 수학 범위 관련해서 수학적으로 중요한 주제는 당연히 집합론이긴 합니다
Cardinality 내지 Countable set 관련 내용 추천합니다
고등학생의 입장에서 보면 “무한집합의 크기를 어떻게 이야기 할 수 있는가“ 정도로 볼 수 있겠네요
ㅜㅜ 너무 감사합니다 잘 참고하여 탐구해보겠습니다!
고등학교 때 안 가르치는 내용인데 대단한 지식이 필요한 건 아니라서 구글링 하거나 GPT한테 질문하면 잘 정리하실 수 있을 겁니다. 또 다루다 보면 수열(자연수에서 정의된 함수), 일대일대응 등의 함수 개념도 다루게 되니 좋습니다.
생소할 만한 내용이라 보고서 구조도 대충 알려드리면
서론: 유한집합의 크기는 원소의 개수로 정의하는데, 그럼 자연수 집합 등 무한집합의 크기는 어떻게 정의하는가?
본론: 수열의 정의, 유한(finite), 무한(infinite), 가산(countable) 집합의 정의, cardinality, 자연수, 정수, 유리수 집합은 countable, 임의의 구간은 uncountable (Cantor의 대각선 논법) 관련 내용 정리
결론: countable 집합은 cardinality로써 집합의 크기를 말할 수 있다. uncountable인 경우에는 further topic.
ㅜㅜㅜ 너무 막막했는데 해결할 수 있을 것 같아요!! 정말 감사함니다!!
모르는 거 있으면 쪽지 주세요 ㅋㅋㅋ
넵!! 지금 열심히 탐구해보고 잇습니다!ㅎㅎ
식*식=상수가 될 수 없어서 못 겹칠듯
주제가 이상하단 의견이 있는데 이 주재로 끌고가도 괜찮을까요?
겹칠 수 없다가 너무 확연하게 보여서 주제를 잘못 설정한 것 같아요
참고로 유리함수는 쌍곡선의 회전형태라서 죽었다깨어나도 포물선이랑 겹칠 수가 없습니다
그러네요;; 아예 다시 잡아야겠습니다! ㅜ.ㅜ
겹친다는게 합동을 말한거였군