수학 문제 풀이 사고 제시
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수학 문제를 풀다 보면
모르는 것에 대한 조건이 주어지는 경우가 잦은데
이를 해결할 능력을 갖추는 것이
곧 수학 고난도 문항의 해결로 직결되기 때문에
서울대를 가야하는 나는 이러한 조건을 처리하는 효율적인 사고를 찾으려고 시도해봄
찾는 과정은 단순하게 그냥 수많은 문제 풀이에 대한 귀납적 성찰임.
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한 문제를 예시로 설명 251121
f(x)가 뭔지 모르는데 그것에 대한 조건을 주고 있음.
첫 단계는 조건 충족 여부를 가르는 변인을 파악하는 것임.
위 문제의 경우극한의 값이 존재할지 말지는 f(x)의 근의 개수와 그 위치에 따라 달라진다는 것을 3등급도 알 수 있음.
두 번째 단계는 이러한 변인의 가능한 경우의 수들을 파악하고, 조건에 맞는 경우를 찾는 단계임.
위 문제에선 변인이 두 개나 됨.
두 변인을 사람이 한번에 사고하려면 힘드니까
하나를 고정해야 함.
따라서, 근의 개수에 따라 경우를 먼저 분리하고(변인 하나 고정) 근의 위치(고정되지 않은 변인)를 대수적으로든 그래프로든 찾아야 함.
이후엔 뭐 알아서 식을 세워서 찾든 그래프를 그리시든 하시면서 조건을 만족하는 근의 위치를 찾으시면 되고..
한 문제만 더 250620
이 문제도 똑같은 과정을 거쳐보면,
y=어쩌구 함수가 어떻게 생겼는지 모르는데 그에 대한 조건을 제시하고 있음.
1. 합집합의 원소 개수가 3이 되는 것에 관여하는 변인은 a와 b의 값밖에 없음.
2. a와 b로 변인이 두 개임 -> 하나를 먼저 고정해야 사고하기 편리함.
a를 1~5까지 먼저 케이스를 나누고(변인 하나 고정) b의 값에 따라 관찰하거나, b를 1~5까지 나누고 a값에 따라 관찰하거나 둘 중 하나를 선택해야 함.
이후엔 뭐 조건을 만족하는 값 찾으시면 되고..
일부러 변인 2개인 문제들로 설명함.
귀납적으로 만든 풀이라 언제든지 반례가 나올 수 있음.
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