미적분 배워갈 점이 있는 발상정리 자료집
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(대부분 미적이고 기하적 관찰에 대한 발상이 주를 이루는 편으로 칼럼을 구성했습니다.)
FeedBack 01. 점대칭 함수의 대칭점이 직선 위라고??
f는 mx(직선) 위에 대칭점을 둔 점대칭 함수입니다.
정적분 인테그랄 a부터 b까지를 구하라고 했으니
적분을 시도하겠지만 쉽지는 않아보이네요. 그러나, 저희에게 그래프를
따로 준 상태이니 기하적 관찰을 시도해보도록 합시다.
여기서 가장 중요하게 작용하는 발상은 mx와 f(x)가 가진 대칭성
즉, '점대칭'에 주목하여 (정적분한 함수의 넓이⇒익숙한 도형의 넓이)가 되도록 넓이 조각을
옮겨서 끼워맞추는 것입니다. 그러면 사다리꼴의 넓이를 구하면 정적분 값을 구하는 것과 같게되는
드라마틱한 효과를 보실 수 있게 됩니다.
FeedBack 02. 역함수 정적분과 기하적 관점
01에서 했던 발상처럼 기하적 관점으로 복잡한 정적분을 해결하는 발상입니다.
이건 01번보단 더 쉬운 발상이라고 생각되지만 그럼에도 f의 역함수를 정적분한 값이
주어진 상황에서 정사각형의 넓이 1×1에서 역함수 정적분 넓이 3분의 1을 빼주면
인테그랄 0부터 1까지의 f의 정적분 값이 나온다는 발상은 역함수의 정적분에서 잊어선
안될 가장 기본적인 발상이라고 생각합니다.
FeedBack 03. 접점은 왜 사인함수의 극점으로 다가가고 있는가?
평가원 기출에서 나왔던 발상입니다.
해당 상황을 그래프로 표현하면 아래의 그림과 같이
수많은 접선들로 된 그래프로 표현되는데 이때 주목할 점은
접선의 기울기가 점점 완만해지고 있음을 기하적 관찰로 알 수 있다는 겁니다.
즉, 접선 기울기의 절댓값이 점점 작아져 0으로 수렴하고 있음을 알 수 있죠.
그런데, 극점의 특징은 해당 지점에서의 기울기가 0이라는 소리죠?
사인 함수에서 기울기가 0인 후보는 극점밖에 없으니
사인 함수에 그은 접선의 기울기가 0으로 가고 있다는 소리는
즉, 그 접선이 사인함수와 접하는 접점이 점차 극점으로 다가가고 있음을 뜻합니다.
출제된 적이 있으니 직관적으로 이해해 기억하도록 합시다.
FeedBack 04. 수2 함수추론
알아서 해석해 보시길.. (갑자기 글 쓸 의욕이 바닥남 ㅜ)
(죄송해요 ㅜ)
FeedBack 05. f(f(x))=x의 의미(두 가지 케이스)
그림으로 직관적인 이해가 가능합니다.
도움이 되셨다면 좋아요 한번씩 부탁드립니다.
제 글을 읽어주셔서 감사합니다.
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