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AXEL [1393852] · MS 2025 (수정됨) · 쪽지

2025-08-10 23:26:19
조회수 743

키타 이쿠요가 알려주는 함수 풀이법

게시글 주소: https://orbi.kr/00074247898


안녕하세요~! 오늘은 수학II와 미적분에 나오는 함수 추론 문제를 쉽게 푸는 법을 알려줄게요♡



저는 함수를 거시적으로 한 번, 미시적으로 한 번 파악한 다음에,

왔다갔다하면서 조건을 얻어내는 방식을 사용해볼게요!



먼저 간단히 26학년도 6모 28번과 30번부터 보자고요


에... 일단 보기엔 복잡해보이는데요...

좌변에 f(x)5+f(x)3 이 보이나요? 그걸 하나의 함수 g로 보면~
ax+b를 우변으로 넘겨서 g=___ 꼴로 보자고요


근데 g는 x5+x3 에 함수 f를 합성한 꼴이네요! 그러면 겉함수가 0에서 함숫값도, 미분계수도, 이계도함수의 값도 0이 됨을 알 수 있어요~ (이거 25학년도 수능 미적분 27번에도 나오는거 아시죠?)


헤에~ 그러면 f의 값이 0이 되는 바로 그 지점(x좌표)에서 우변도 변곡점을 지나는 직선이 그어져야겠군요!

(이것도 24학년도 수능 미적분 30번에 있는 접근법이에요! 변.곡.접.선.)



이제 그림으로 그려보면~


쨘 -☆

이렇게 2가지 경우가 되겠죠? f'(2)>0 만족하는건 하나!

은근 쉽잖아요 -



다시! 30번으로 가죠


합성함수 문제 너무 좋지 않나요? |f(x)|에 지수함수 부분이 합성된 걸로 보면... f가 첨점을 무조건 가지네요..? 근데 속함수는 미분계수가 0이되는 점이 없는데...


속함수의 치역에 f=0이 되는 곳이 포함되지 않겠군요!

이런건 고민보다 바로 그려보는게 나아요

이것도 2가지 경우에요... 그러면 또다른 조건이 답이 하나가 되도록 강제하겠죠? 바로 g'(ln3)<0 이라는거~

계산은 좀 더럽지만 30번이라면 시간 투자할만 하잖아요...


그래서 거시적으로 뭘 보고 미시적으로 뭘 본거냐고 묻는다면...

거시적인 것은 첫인상을 말한 건데요~

ex) 이차함수 f(x)에 대하여 g=|f(x)(f(x)+1)| 이면 대충 g가 사차함수를 접어서 만든 개형임  /  g는 항상 0 이상의 값을 가짐

을 알아낸다..! 이런 느낌이죠


28번에선 f5+f3를 하나의 함수로 보면서 일차함수를 이항시킨걸 말해요! 그러면 미시적으로(좀 더 상세하게) 봤다는 것은 합성함수로 보아서 f,f',f''=0의 정보까지 뽑아낸거죠

그 다음에는 계산하면서 조건을 활용하여 마무리.



이제 수2 문제 몇 개 풀어봐요!


1번

이거! 개인적으로 굉장히 중요한 문제라고 생각하는데요~
한 번 풀어보고 밑을 보라고요... 힌트는 조금 드릴게요


[먼저] 함수 f(x)와 관련해서 역함수 관계가 있음을 발견하자

[다음으로] 교점이 보이면 연립하고 보자

[마지막으로] 물어보는 값이 어디에서 나올지 고민하자



뭣- 갑자기 못 풀겠다고요..?

괜찮아요... 한 번은 보여줄게요



역함수 관계를 발견하면 대체 뭐가 좋은거냐~ 하면!

일대일 대응 함수라는거죠... X -> Y 의 매칭이 하나만 있는!

물어본 k세제곱 어쩌고는 연립으로 5^(-9)인거 찾았겠죠..?

그러면 k기준으로 왼쪽일지 오른쪽일지 궁금해지는데요~
(오른쪽이면 바로 대입할 수 있잖아요...)


근데 왼쪽인데요??(헉.. 어떡하지)

--설마 왜 왼쪽인지 모르시는건 아니겠죠... 수1에서 지수함수끼리의 교점을 비교할 때 특정 점을 대입하였을 때의 함숫값 대소관계로 위치 잡잖아요... 그런거죠--


왼쪽의 함수는 몰라요. 근데! f가 일대일 대응이란건 알잖아요~

5^(-9)는 x=12를 대입하면 나오는 함숫값이란 말이죠..? (이건 k우측이니깐) 그러면 중간에 어떤 과정을 거칠진 몰라도 결과는 초기 input의 3배가 되겠죠? 그러면 놀랍게도 답이 나오네요 (오!)



벌써 포기하는건가요! 2개만 더 해봐요


2번

별로 어려운건 아니지만... 좀 더 쉽게 풀어드릴게요!



[풀이]

먼저 g(x)와 뒤에 있는 함수를 곱한 것을 A로, A에서 g(x)만 제외한 것(절댓값과 원함수의 합 부분)을 B로 본다면, 첫 번째 경우의 A는 0 이상에서 항상 양수 or 0, 0 이하에서 항상 음수 or 0 이겠죠? 두 번째 경우의 A는 3 이상에서 항상 양수 or 0, 3 이하에서 항상 음수 or 0 이네요~

이제 B를 그려서 범위를 좁혀보면...

첫 번째 경우의 A에서 0 이상이면 0 or 양수라고 했으니 (2x-k)는  1이 넘기 전엔 x축을 통과해야겠죠?

두 번째 경우의 A에서 3 이하이면 0 or 음수라고 했으니 (2x-k)는 1 이하에선 음수값을 가져야해요.


그러면! (키타--) k=2가 유일한 값이겠네요!

실수 전체 집합에서 증가하고 미분가능하도록 f를 그리기 전에!

g(3)의 최솟값을 묻고 있으니~ 삼차함수가 최대한 덜 올라가야겠죠? 그러면 허공에서 삼중근을 잡고 올라가는 형태가 답이겠죠~



힘들어서 더 이상 말을 할 수가 없으니... 남은 문제는 직접 풀어보세요... 이 시점에서 분명 꼭 한번 다시 풀고 가야하는 문제니까요~


3번


이정도면 좋아요 눌러야겠죠? 진지빨고 글쓰면 안볼 것 같아 유머식으로 적었어요... 덕코가 없으니 키타의 조의금은 여기에 받습니다....


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