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AXEL [1393852] · MS 2025 (수정됨) · 쪽지

2025-06-20 19:27:18
조회수 1,555

혁신적인 수학문제풀이 방식 (수능완성)

게시글 주소: https://orbi.kr/00073548881

2026 수능완성 공통 부분에서 색다르게 해석할 수 있는 문제들을 가져와 보았다.(몇 개 없음) 즐감


p.26 수열

(가)와 (나)에서 등차중항을 구하여 공차를 알아낸다. 이때 a9.5 = 0 이므로 S8.5 = S9.5임을 알 수 있다.

이는 이차함수 상에서 평행선으로 그어질 것이고, 중간값인 9일때 함수가 극대임을 알 수 있다.

대칭성에 의거하여 S18이 0이 되므로, n의 최솟값은 19이다.


p.51 다항함수의 미분법

B에서 x축으로 수선을 내렸다고 보면, cos BOC의 값을 쉽게 구할 수 있다. cos법칙으로 선분 OB의 길이를 구한다.

A는 원점과 B를 연결한 선의 중점이므로 좌푯값도 바로 도출된다. 그런데 문제에서 OA=AB이고, OC=BC라고 했으므로 이등변삼각형에서 밑변에 수선을 내린 것임을 알 수 있다. 따라서 A에서의 접선은 기울기가 -2이고, A의 x좌표가 O, B의 x좌표의 등차중항이므로 변곡접선이다. f(0)=0으로 최고차항 계수를 구해주면 끝이다.


p.56 다항함수의 미분법

좌변을 f(x)라고 하자. (문제를 풀고 나서 알았는데, 본문에서 f(t)를 정의해 놓았다. 따라서 그냥 다른 함수 f로 봐주면 될 것 같다.)

f의 세근의 합은 -3이고 곱은 27이다. 근데 이것은 tx를 뺀 차함수에서도 유지된다.

왜냐하면, ax³+bx²+cx+d=px 에서 px를 이항해도 세 근의 합과 곱은 변하지 않기 때문이다.

연립하고 -3 대입하면 된다.


p.62 다항함수의 적분법

분홍색 그래프는 |f'(x)| 의 부정적분이다. 0에서 3까지는 분홍색 그래프에 x=3과 0을 대입한 함숫값의 차이다.

그것이 그냥 f(x)의 함숫값 차(검정색 그래프)에 4를 더한 것이므로, 접혀올라간 높이가 4이다.

따라서 f(2)-f(1)은 그 절반인 -2.


p.67 다항함수의 적분법

마지막은 안내용으로 들고 왔다. 삼차함수의 일반적 경우의 넓이 공식인데, 나무위키에 문서로 잘 정리되어 있으니 찾아보는 것을 추천한다.


공통에서 나머지 문제들은 딱히 적을 것이 없어보인다. 언젠가 미적분 기출 킬러 모음을 작성할 예정이다.

아래 링크는 얼마 전에 만든 수학문제이니 재미삼아 풀어보는거 추천

https://orbi.kr/00073376696



솔직히 팔로워가 적어서 글을 별로 안 보는 것을 알지만, 그래도 읽어본 누군가한테는 도움이 될 수도 있을 것 같아서 작성했다.

그냥 문제를 나만의 관점으로 분석한 것이다.

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