7덮 15번과 관련해서 짤막한 사견
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최고차항의 계수가 1인 이차함수 f(x)가 있을 때, 1부터 x까지 f(t)를 t에 대해 적분한다는 것을 새로운 함수 g(x)로 정의하고 보기 조건을 g에 대해 바꿔보면
g(k)g(-k)>0
이런식이 나온다는 건 15번 풀었거나, 해설을 봤다면 알 수 있는 사실임. 이후 g(x)라는 삼차함수에 대해서 해석을 쫘악 진행하면 15번치곤 되게 쉬운 난이도의 문제라는 것도 알 수 있겠고.
근데 중요한 건 되게 쉽다고 느끼기 위해선 선행 조건으로 필요한 게 바로 '정적분으로 표현된 함수'를
1)새로운 함수로 설정한 뒤 함수 그 자체로 볼지
2)인테그랄 안에 있는 녀석을 관찰해서 넓이적으로 해석할지
두 가지 접근법을 언제 채용할 지 그 기준이 있어야 함.
물론 당연하지만 칼같이 기준을 나누란 말이 아니라 그냥 직관적으로든, 느낌적으로든 뭐든 좋으니까 한 가지만 고집하지 말고 유동적으로, 상황에 따라서 알잘딱하게 바꿔야지.
내가 갖고 있는 간단하지만, 대신 그만큼 범위가 넓은 기준임.
먼저 겉으로 봤을 때 함수 구조가 조금 복잡하다면 2) 접근을 먼저 함.
반대로 함수 구조가 우리가 알기 쉬운 4차 이내의 다항함수라든가 아니면 구간별로 정의된 함수지만 그래프 개형이 많이 주어졌다든가 원시함수를 추측하기가 쉽거나 해볼만 할 때는 우선 1) 접근을 시도함.
물론 완벽한 기준은 아닌 만큼 가끔은 1) 갔다 2)가고, 2)갔다 1)도 가는데 하고 싶은 말은... 아시죵?
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24의 하위하위버전에 가깝죠 이건 ㅋㅋ
길이 여러개 있을 때 언제든지 다른쪽으로 바꿀 수 있다는 태도 중요하죠근데 넓이로 보는 게 유리한 문제가 있나요? 미적분에서도 거의 넓이 이용해서 원함수 함숫값 보는쪽으로 가지 않나
함숫값은 1차원 정보고 넓이는 2차원 정보라서 전자가 무조건 유리할 것 같은데
아하 리제님이 살짝 착각하신 것 같아요. 여기서 제가 말하는 넓이vs함수라는 건 실제로 원시함수 개형을 그려서 볼지, 아니면 넓이적으로(ex.7덮 12번)원시함수가 어떻게 변화할지 적분을 진행하면서 상상해서 판단하는 것과 관련해서 한 말이에요! 순수하게 넓이적으로 함수를 판단할 때 유용한 거에는 110430 가형, 211120 나형 정도가 당장엔 떠오르는데 이것말고도 여럿 있어용.