[칼럼] 그래프... 좋아하세요?
게시글 주소: https://orbi.kr/00073832653
역사상 유일했고, 다신 없을
이과보다 어려운 문과 시험지
17년 9월 모의평가
30번과 함께 그 원흉 중 하나인 21번
지오제브라를 활용하시어
그래프를 통해 어떻게든 문돌이들을 납득시키려는 노력이 9년이 지난 지금도 느껴지는데
저는 안타깝게도 지오제브라를 쓸 줄 몰라
좀 다른 그래프를 도입해서 풀어볼까 합니다
문제의 상황을 보면 우리가 대소를 비교해야 하는 두 식이 정확히 같은 인수를 공유하고 있음을 알 수 있습니다
이때 인수가 같다면 대소비교에서 나눠버리는게 식을 간단히 할 수 있고
마침 P가 실수 전체에 대해서 0 이상이라 부등호의 방향도 변하지 않으니 아예 나눠버립시다
그러면 h는 결국 일차식에서 부호가 바뀌는 형태로 표현되어 1과 비교하기 쉬운 형태가 됐네요
안 되는 케이스 미리 쳐내고
뭔가 주절주절 써놨는데 결국은
h가 1을 통과하는 상황에서는 h의 기울기가 0이 되어 삼중근을 갖는 삼차함수마냥 매끄럽게 통과해야 하는데
h는 일차식의 일부이니 그러한 경우는 절대 있을 수 없다
가 되겠습니다
그러면 h<=1이어야 하고
Q=x-3에서도 h가 1을 통과하는 경우는 없으니까 1 이상이려면 구간 전체에서 h>=1이어야 하는데
그런 동시에 g가 미분가능할 수 없기에 결국 이 경우에도 h<=1입니다
두 상황을 좀 더 시각적으로 표현하면
이렇게 되어서 Q=x-3일 때가 최대임을 더욱 직관적으로 알 수 있습니다
결국 이 문제에서 가장 중요한 것은
두 식의 대소를 비교할 때 어떤 조작을 가해야 상황을 편하게 파악할 수 있을까
이 문제에서는 두 식이 서로 같은 인수를 공유하니 아예 나눠서 없애버리면 상황이 더 잘 보이지 않을까
와 같은 고민을 할 수 있느냐라고 생각합니다
그래프를 그리더라도 우리가 시험지면에 지오지브라를 띄워둘 수는 없는 노릇이기에
종이 위에 우리가 그릴 수 있는 형태로 최대한 상황을 풀어서 나타내는 것이 중요하다고 생각됩니다
결론)
지오제브라 없어도
식 조작만 잘 하면
그래프로 풀린다
0 XDK (+10)
-
10
-
#07년생#08년생#독학생 오르비의 주인이 될 기회 30 31
-
여기 네덜란드냐 미친놈들아 1 0
뭔 평균이 183은 되는 거 같노
-
증바람 내전 긍정적분#9999 0 0
긍정적분#9999
-
고등학교 다닐 때 180 넘는 남자 170 넘는 여자 진짜 많았는데 170 언저리...
-
뭔가 크로스백처럼 들고다니고 싶음 180녀보다 140녀를 원해 원츄
-
여친 키는 160이 좋은 듯 4 2
품에 쏙 들어왕
-
ㄱㄱㄱ
-
오르비 가입 후 첫 ㅇㅈ 4 8
중학교를 졸업하고 눈이 오던 한 겨울밤, 고등학교 입학을 기다리며 공부하던 어느...
-
성격이 개판인데 고쳐지지도 않음 걍 레전드라고 할 수 있음
-
공부하는 게 너무 힘들다 1 0
친구랑 같이 안 자기로 했는데 쟤는 어떻게 집중이 한 순간도 안 깨지는 거지 저런...
-
여자가 인스스 좋아요 계속 눌러주는데 그린라이트인가요? 10 1
일단 결혼은 스몰웨딩이 좋겠죠? 호텔은 너무 비싸니까요
-
잔다 7 1
내 꿈 꿔 !! 입분 사람들만 !!
-
키는 1컷인데... 2 0
왜 눈물이
-
기하 알텍 원솔멀텍 0 0
병행하는게 낫나요? 아님 알텍후 원솔가는데 낫나요 병행은 알텍 이차곡선끝내고 원솔...
-
체감상 그렇진 않은거같은데
-
2월 목표는 금연임 6 0
실현가능성0
-
오르비 수학의 신들아 6 0
이런 ㅈ같은 정수문제들 '빨리푸는 법' 없냐? 못 푸는 건 아닌데, 241122도...
-
1컷이 185면 14 0
185 이상이 4퍼나 된다는거임? 그럴리가없음
-
이거 의외로 힘드네 1 0
구구단 7단 솔직히 좀 킬러같음
-
학벌은 커다란 쥬지와 같다는데 2 0
소개팅에서 학벌은 공개해도 자연스러운데 왜 쥬지사이즈 공개하면 변태취급 당하는거지...
-
(급함.)고추 등급컷은 어딨음? 22 2
ㅈㄱㄴ 이건 백분위로 하나하나 부탁
-
키 1컷이 185라고? 6 0
1컷도 안되네
-
진짜 이상형은 모니터에 있다 2 0
3D여자는 여자로안보임진지하게 엄마 아빠 죄송해요 ...
-
오랜만에 새르비를 해볼까 15 2
-
키나 얼굴이 문제야 2 1
그래야만해
-
간짜장에 탕슉 먹고싶다 3 0
탕슉 볶아주는 집이 좋아
-
윙어로 이제 스페인 1부리그에 영입되는 삶
-
여친이 못생겨서 스퀸십도 못하겠어요 그럼에도 사귀는 이유는 강남에 빌딩6채있고 매일...
-
N제 뭔가 3 1
여태ㅜ평가원이랑 교육청만 봐서그런지 뭔가 문제에서 냄새날거같고 그런데 별다를거...
-
강남언니 깔아야지 2 0
에휴..
-
여기서 아는 만화 있나? 11 0
플라워링하트칙칙폭폭 처깅턴슈퍼와이공룡기차디노미앤마이로봇소피루비리틀...
-
오르비에서 32 9
연애 못한다고 징징대는 애들 말투 꼬라지 보면 키나 얼굴 문제만은 아닌 것 같음
-
키가 뭔상관임 3 0
크면 좋은건 따로있다
-
-
생각이 났어 1 0
식사 한끼 굶기 + 술마실돈 저축 + 연애 못하기 시전한다음 그 돈을 싹 덕질에...
-
결혼할 때 즈음 순진한 의대남 옵붕이 꼬셔서 설거지 결혼 하고 싶네
-
영과고 아닌 주요 특목고 중 하나 서울댜 고대 서강 성대둘 6장 노예비 떨 비슷한...
-
오늘오르비힘드네 3 0
다들 키가 1등급이니2등급이니 에휴… 라프텔이나 킨다 ㅂㅂ
-
행복하지마라 4 1
무저갱으로 떨어져라
-
ㅅㅂ
-
아니 오늘 신검갔는데 3 0
키 작게나옴 그래서 기분 나쁨
-
애기는 수능도3컷 키도3컷 2 1
ㅋㅋ
-
한남이라서 미안합니다. 2 0
못생겨서 미안합니다. 키가 작아서 미안합니다.
-
170 위로는 키얘기하지마라 7 0
오래된 생각이다
-
로스쿨 가는사람들은 다 검사,판사하러 가는건가요? 1 0
순수하게 변호사 목표로 가는사람들이 많나요?
-
의대는못가지만 키는그래도 5 0
1컷이다
-
속이 참 깊단말이지
-
사실 키고 얼굴이고 나발이고 2 4
연애 <<<<< 이 3끼 못해봤으면 개추 ㅋㅋ
-
자기객관화 2 0
내가 여자였어도 나같이 생긴사람 만나고 싶지는 않음
-
키 6등급 7 0
인간실격
-
쩝
조은글 감사합니다
결국 난도가 높아질수록 기하와 식 사이의 유연한 선택이 중요해지는 것 같긴 함요
미적도 201120같은게 그런 점에서 비슷한듯도
특히나 수능에선 더더욱 중요한 것이 기하적으로 해석하지 않고 식으로만 밀면 굉장히 곤란해지는 상황이 왕왕 출제되기에
이때 현장에서 30번 틀리고 나형96이었는데 문제를 보니 또 옛날 생각이 나네요 21번 저거 지금 봐도 난이도 상당하네
30번 전설의 사각형 빙글빙글…
진짜 저 시험지 무슨 생각으로 냈을까요
....? 몇학번이세요? 저게 거의 10년된 문제인거 같은데?
와 이걸 일차로 쪼개네
오르비식 표현으로 제법 맛있게 풀수있달까
맛없는 문제를요
근데 저렇게 바꿔서 생각하는 발상이나 아이디어가
현장에서 쉬울까 싶네요 아마 이과도 좀 막힐텐데
레오님은 어떻게 장착하신건지....
약간 발상법이 습관이 되어야 현장에서도 나올거 같거든요
저도 뭐 이과출신이라 저 문제 현장에서 푼 적 없고, 초견 풀이로 저러기도 힘들 거 같은데
기출 풀면서 항상 생각해보는거죠
내 풀이 좀 짜치는데? 좀 더 말끔한 풀이 없나? 이렇게요
혹시 올림피아드나 뭐 이런 수학쪽으로 파보신 적 있었나요?
없습니다…
그냥 쎈 풀고 기출풀고 모의고사 풀고
요새 본고사 건드리다보니 저런 사고가 좀 트이는 거 같네요
경기고 Latte들에게 동경대랑 교토대가 진국이라 들었습니다
내선일체로 본고사보던 시절…
근데 본고사는 되게 웃긴 점이 학교 급간이랑 문제 수준이 비례를 안 합니다
가끔 어디 잡대에서 별 희안한 거 쾅 박아서 애들 제초하더군요
본고사 시절 서울대가 가졌던 변태부심이 “우리가 전국에서 제일 어려워야한다”였다고 하더군요 ㅋㅋㅋㅋ
사실 높은 급간 변별하려면 어려워야 하는게 맞긴 한데(동대랑 동경공대 둘 다 시간은 150분인데 동대는 6문제 동공은 4문제 풉니다)
그런 서울대가 지금은 참 ㅋㅋ….
이거 진짜어려운데 오래된문제라그런지 언급이안됨...
ㄹㅇ 지금 22번에 박아도 헉소리 날 문제
해설에서조차 대부분 ^0 2 3 미분계수딸깍^ 하고 끝내니 언급없는게 더한듯
사실 이런 문제에서 왜 이건 되고 이건 안 되는지 생각해보는게 중요한데 말이죠
처음 볼때는 에이 쉽네 했다가
진짜 지옥을 맛보았습니다
솔직히 현장에서 가장 잘 대처하는 법은 아래쪽일거야 손가락 걸고 4/3 나오면 2번 체크하고 넘기는게 아닐까 싶네요
깔끔한 풀이 감사합니다 ㅎㅎ
좋게 봐주시니 감사할 따름입니다
현장에서 풀때 ㄹㅇ 30분내내 다 계산해서 푼 기억이.. 진짜 깔끔하네요 풀이 ㄷㄷ
현장에서 맞히셨다니 훌륭하십니다 어르신
사실 슬램덩크 안 봄
쳇
이렇게 범위 나누는 게 맞나요? 함수 두개 빼서 범위 나눈다 라는 발상이 떠오르는 데 생각보다 너무 오래 걸리네요
혹시 조금만 더 정리해서 올려주실 수 있을까요…
구석진 곳에 써서 죄성합니다
정리한 게 너무 싸가지 없어 보여서 직접 덧붙이겠습니다
식을 크게 두가지로 나눴습니다
범위에 따라 변화하는 절댓값 함수의 부호를 고려하여 사차함수에 빼준 뒤 <=0이라는 식을 만족시키는 가장 작은 사차함수의 계수를 각각 찾아주고 x에 1을 넣어 가장 큰 값을 골랐습니다
제가 말한 내용외의 경우는 고려하지 않았는 데 혹시 더 고려해야할 경우의 수가 있었는 데 그냥 운좋게 맞힌건가요?
x=0, 2, 3에서 함수가 매끄럽게 미분가능할 가능성을 따져보지 않은 거 같습니다
물론 그런 본문에 언급했듯 경우는 없지만요
무의식적으로 그냥 넘어가버렸네요 알려주셔서 감사합니다!
저는 풀 때 함수 두 케이스로 쪼개고 f'(0)<=6이면서 케이스마다 f'(2)또는 f'(3)이 -1보다 크고 0보다 작겠구나라고 생각했습니다
저거 맞췄던것같은데 어떻게했지...