이거 컨텐츠 제작자들도 자주 범하는 오류인데
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지수가 유리수면 밑은 양수로 강제됨
(2015 수학1 지학사 p22)
모 강사 수능모의고사 질문들어와서 보는데 저런 미스가 있던데
가령 y^3=x와 y=x^1/3은 정의역이 달라서 다른 함수임
전자는 제1사분면 제3사분면을 지나지만 후자는 제3사분면에 대해서는 고려하면 안됨
꽤 중요한 내용인데 강사나 컨텐츠 제작자들도 실수하는거 보면
안타까움
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아 완벽히 이해했어~(이해못함)
저거 논술문제 같은데 어디서 만든거지
저분 얘기를 하려던건 아니고 제가 저걸 한번 지적했는데 딴 강사 실모에서 저런 오류를 봐서 가져온거
생각해보면 수능에서 밑의 조건으로 학생들을 찌른 적이 거의 없어서 검토하는 학생들도 많이 생각 안 해봤으니 검토할 때도 잘 못 잡아 내는듯
로그의 밑 진수조건의 근간이 되는 이유인데 허허
감사합니다
쌤 근데 왜 대스모스에선 이렇게 나와여?!?!?
데스모스가 한국 고등학교 정의에 준해서 그래프를 안그리나보죠
오 유익하네요
쌩 y=x^1/3 은 왜 3사분면 고려안 하나요?
정의역이 음수여도 성립하지 않나요?
-1/8 의 세제곱근은 -1/2 인 것처럼...
n제곱근이랑 1/n승을 섞어쓰지 말란말인데요?
양수일때만 호환이 된다고요
뭐 어쩌라고요
ㄷㄷ 터프남 카의생 기만
교과서에 유리수면 무조건 양수라고 되어있어요?
근데 그랬던거같다 ㅇㅇ..
셀프 만담ㄷ
그런데 윗댓들 보면 왜 3사분면에도 그려지는거임?
x^3=a는 항상 해 하나 가지니깐
그러면 매포메님 말처럼 정의역이 다른건 아닌거아님?
머가 맞는거지
n제곱근은 방정식의 실근이 정의이고
지수의 확장은 밑이 양수여야만 정수가 아닐때 지수법칙이 성립한다고요
이거 뉴런에서 우진이가 말했던건데
내가 이거 한완수에서 꼼꼼히 공부해서 다 알고 있었음.
근데 대학 와서 x^(1/3)+y^(1/3)=1 그리는 연습문제(astroid)가 있어서 1사분면만 그렸는데 교수님이 뭐라함.
그래서 ^아 내가 더 잘 아네^ 상황인 줄 알고 설전 벌였다가
내가 틀린 걸로 결론 남
정말 고등학교 한정인 듯..
교수님 왈 지수가 홀수 분모를 가지면 밑이 음수도 가능하다
맞음
a^(m/n)=n제곱근(a^m) 이라는 식만 밑인 a가 양수여야 하는게 강제되는거고
정의 자체는 지수가 정수가 아닌 유리수여도 분모가 홀수고 0보다 크다면 모든 실수의 밑에 대해서 정의됨 그래서 y=x^1/3승도 정의역 모든 실수 맞음
밑의 정의역이 제한되는 지수는 다음의 경우임
지수가 유리수지만 분모가 짝수일 경우 밑이 0 이상일 때만 정의됨
지수가 무리수인경우 로그의 진수조건에 따라 밑이 0보다 클 때만 정의됨
지수가 정수 혹은 분모가 짝수인 유리수더라도 0보다 작거나 같을 경우 밑이 0일 때 정의 안됨
그러나 지수가 정수가 아닌 유리수라 하더라도 분모가 홀수고 0보다 크다면 모든 실수 정의, 음의 유리수라면 0일 때만 정의 안됨.
다만 지수가 정의역일 때, 그러니까 지수함수에 대해서 y=a^x일 때 a는 무조건 양수여야 하는거고
1/3=2/6인 문제가 있어서 지수법칙이 성립하지 않고 그래서 고교범위 내에서는 음수는 생각하지 않는게 맞습니다.
오일러 등식 생각해보면 지수가 복소수일 때 다른 담론을 할 수 있지만, 그건 정의가 확장된거죠.
교과서에 저렇게 못박혀있으니 수능 컨텐츠에서 저걸 쓰는건 잘못됐고
대학교 연습문제에 저게 맞으니 상관없다는 적절한 반례도 아닙니다