논리 퍼즐(10000덕)
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1, 2, ... n과 같이 번호가 붙어 있는 문 n개(n >1)와 문지기가 있다. 이 문 중 n-1개는 안전하지만, 1개 뒤에는 함정이 설치되어 있다. 당신은 안전한 문을 찾기 위해 문지기에게 질문을 하려고 한다. 질문은 ”a_1번 문, a_2번 문, ... a_k번 문 중 함정이 있는 문이 있나요?”와 같은 형태로 할 수 있다. 물론 “a_1번 문은 함정이 있는 문인가요?”와 같은 질문도 가능하다. 질문은 몇 번이든 할 수 있다.
문지기는 항상 참말만을 하지는 않지만, 거짓말쟁이도 아니다. 따라서, 문지기는 3번 연속으로 참말을 하는 경우도 없고, 3번 연속으로 거짓말을 하는 경우도 없다. 그러나 이 제약 내에서, 문지기는 자신이 원하는 대로 참말이나 거짓말을 할 수 있다.
문지기의 답변과 상관없이 안전한 문을 최소 1개 찾을 수 있게 하는 n의 값이 존재할까? 존재한다면, 그 중 최솟값은 몇일까?
(엄밀하게 말해서, 문지기에게 하는 각 질문은 {1, 2, ... n}의 공집합이 아닌 부분집합 S로 이루어지며, 이에 대한 답은 함정이 있는 문의 번호가 S의 원소인 경우 ‘예’, 아닐 경우 ‘아니오’입니다.)
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존재x
왜 그런가요사실 찍었어요 ㅈㅅ
3번?
왜인가요논리퍼즐도 확통 경우의 수로 문제나올수 있나..
일단 확실한건 이건 죽어도 못나와요
4번?
n=4인 경우의 전략을 제시하실 수 있나요
질문세개
1. 2,3번중 함정이있나요
2. 1,3번중..
3. 2,3번중..
이러면 최소하나의 안전한문을 찾을수있는거아닌가요 잘모르겠네
아마 되긴 할텐데
최솟값이 n=4는 아니에요
이런문제는 직접만드는건가요?
이번 건 PS하다 본 문제 변형한 거에요
!!!
정답: 3
편의를 위해 n이 3 이상일 때 다음과 같이 이름붙임
{a1} = l / {a2~an-1} = c / {an} = r
l+c+r을 연속으로 물어보면 예가 항상 참이므로 세 연속된 질문 중 참이 반드시 존재한다는 규칙에 따라 세 번의 질문 안에 예라고 답할 것임
이를 첫번째 질문이라고 하면, 두번째 질문과 세번째 질문 중 적어도 하나에는 거짓을 답해야 함
두번째 질문에 l+c, 세번째 질문에 c+r을 물어봄
둘다 아니오일 경우 l, c, r중 어디에도 함정이 없으므로 가능한 대답은 (예, 예), (예, 아니오), (아니오, 예) 뿐임
1. (예, 예)
c에 함정이 존재한다면 두 대답 모두 참이므로 c는 함정이 존재할 수 없음
따라서 c를 고르면 안전
2. (예, 아니오)
l에 함정이 존재한다면 두 대답 모두 참이므로 l은 함정이 존재할 수 없음
따라서 l을 고르면 안전
3. (아니오, 예)
r에 함정이 존재한다면 두 대답 모두 참이므로 r은 함정이 존재할 수 없음
따라서 r을 고르면 안전
따라서 3 이상의 모든 n에 대해 항상 안전한 문을 고를 수 있음
n=2일때 질문의 순서와 관계없이 세 질문 안에 모든 부분집합을 물어볼 수 있음
{a1}, {a2}, {a1,a2} 각각의 질문에 대한 답이 모두 예라면 {a1}이 거짓이거나 {a2}이 거짓 = a2가 함정이거나 a1가 함정이므로 안전한 문을 고를 수 없는 경우가 됨
따라서 최소의 n은 3
아 글을 애매하게 썼을지도
“참말을 한다 = 현실을 반영한 말을 한다“ 에요
그러니까 l에 함정이 있는데 (c, r)을 물어보면 아니오라고 답하는 게 참말인거죠
없는데 있다 하면 그게 거짓말이니까
저도 그렇게 받아들였는데 어디서 틀린건가요
아 다시 읽어보니 그냥 햇갈리신듯요
둘다 아니오일 경우 l, c, r중 어디에도 함정이 없으므로 <—- 거짓말한 걸수도 있죠
그렇네요 어쩐지 너무 지저분하더라