6평 28번 지금 보니까 f(3)f(-3)<0 과조건 아닌가?
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보닌 칼럼 쓰다가 알게 된 건데 내가 만든 풀이에서 f(x)는 함수 개형에 의해 모든 실수를 치역으로 삼음. 따라서 x=0인 지점이 무조건 존재하게 됨. 이계도함수 존재가 역함수 풀이에 의하면 미세한 과조건인데 치역을 다루는 내 풀이에선 이계도함수 존재는 아마도 반드시 필요하고 오히려 f(-3)f(3)<0 이 명백히 과조건이 되어버림.
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과조건이어도 문제 풀이가 과하거나 교육과정 밖으로 벗어나는 걸 방지할수 있으면 가끔 주는듯
a=0인경우
어 그렇네. 나 바본가. 풀이쓰면서 a=0일 때를 고려 안했네. ㄱㅅㄱㅅ 멍청한 건 나였고
조건을 얼마나 헐렁하게 줬나 생각해보면
f(-3)f(3)<0은 a≠0으로 주고
f'(2)>0은 f(x)의 임의의 한 점의 미분계수가 양수라고 줬어도 문제를 풀 수 있음
그리고 f(x)가 실수 전체에서 미분가능하다는 것 까지는 고교과정에서 증명할 수가 있는데 이계도함수 존재성은 증명도 거의 안 됨
여러모로 아쉬운 문제인 것 같아요
만일 수능에서 이 문제를 냈다면 정말 완벽하게 만들어서 냈을 것 같은데 6평이다 보니 힘이 조금 빠진 것 같네요. 조금만 더 다듬고(엄청 어렵겠지만) 냈으면 정말 역대 미적분 문제중에서도 퀄리티로 최상단까지 노려볼 수 있지 않았을까 생각한 만큼 더 아쉽습니다.
근데 작수 30번 보면 6평이라서 봐줬다는 생각도 안 들어요 개인적으로는 의도적으로 과조건을 주고 엄밀하게 필요충분조건으로 푸는 걸 요구하지 않고 있다고 느꼈습니다.
수능 수학이란 게 엄밀히 말해서 대학수학과 달리 철저하게 '논리적'으로만 푸는 시험이 아니지 않습니까? 그렇다 보니 직관의 사용에 대해서 암묵적으로 합의가 된 듯 하고, 그러한 것이 이번 28번의 변곡접선 풀이같은 것에 반영되었다고 봅니다. 예시로 231122에서 g(x)의 연속성을 위해 근의 공식을 써서 g(x)를 관찰하는 게 분명 올바른 풀이지만 한편으로는 평가원에서 기울기 함수적 해석을 엶으로써 수험생에게 그러한 해석의 사용이 엄밀하진 않지만 암묵적으로 허용해 주었던 것처럼요.
동의합니다근데 그렇게 냈으면, 난이도가 엄청 높았을 것 같네여