[칼럼] 28, 30 틀린 미적 필독(6월 미적 28, 30, 기하 홍보 아님)

Question

28번

딱 보면?

이 친구가 떠오르죠?

그래서 (나)보고 (-3, 3)에서 f=0이 존재한다 까지는 찾았는데...

24년과의 차이점이 있다면, 24년에는 f=-1인 x의 존재가 우변에 대해 최솟값 -1을 보장했고

주어진 식이 항등식이므로 좌변 역시 최솟값이 -1이다는 논리였다면

이번에는 최대, 최소, 극대, 극소와 같은 구체적인 특징값은 없었다는 것이 핵심입니다

그럼 뭐가 있느냐? 'f=0' 밖에 없으니 그걸 극한까지 뽑아먹으라가 26년의 핵심이죠

되게 거칠게 표현하면 미분 두 번 변곡접선 딸깍

이라고 할 수도 있겠지만

이 문제는 단순히 그걸 알려고 하는게 아니라 이전의 기출까지 엮어서

24년 6월에서도, 26년 6월에서도 가장 핵심적인 내용인

'항등식이 무엇인지 얼마나 잘 이해하고 있는가'

'주어진 항등식으로 무엇을 할 수 있는가'

의 측면에서 바라보시는 것이 필요합니다

그런 의미에선 23년 9월 30번 역시 어느 정도 궤를 같이 한다고 볼 수 있습니다

항등식을 이용한 f'=0의 발견 역시 이번 28번과 유사함이 느껴지네요

f 해석까지는 초월함수의 미적분 내용이 없으니 타과목 선택자 분들도 가능한 부분까지 f를 해석해보셨으면 합니다

이렇듯 항등식을 활용할 때는 우변 혹은 좌변 하나에 매몰되지 마시고

언제나 양 변의 결과를 모두 유념해야함을 명심하셨으면 좋겠습니다

여담으로 EBS 해설에 대뜸 (가)만 보고 저 구간 전체에서 감소한다고 확정해두셨는데

(나)까지 엮어서 보면 결과적으로 맞는 말이지만 (가)의 텍스트는 해당 구간에서 최솟값이 f(-3)인 거지 (가)만 보고 구간 전체에서 감소한다고 바로 결론 내릴 수는 없습니다...

극값이 3개인 4차 함수 f가 f(a)>f(c), a<c, f(a)와 f(c)는 극소, f(b)는 극대라 하면

구간 (-INF, c]에서 f(x)>=f(c)지만 f'<=0인 구간은 (-INF, a], [b, c]이지 (-INF, b]가 아니죠?

30번

이건 두 문제의 아이디어가 융합된 형태로 보이는데

단조증감하는 함수가 합성된 형태라는 데에서는 21년 6월 30번이

도함수의 정보를 가지고 함수를 만들어나가는 과정에서는 22년 6월 22번이 떠오릅니다

단지 차이라고 한다면

21년 6월 30번은 합성된 함수가 2^x로 주어진 정의역의 범위가 넓어질수록 치역의 범위도 넓어져

객관식 문제를 출제하기 위해 범위를 제한했지만

올해 30번은 합성된 함수가 '단조 증가하되' 실수 전체에 대해서 치역이 이미 제한된 형태

라는데에서 차이가 있었고, 이것이 문제 해석에 있어서도 상당히 중요했습니다

하....

사실 이 문제를 '수능'답게 풀자면

g는 결국 2/(1+e^-x)의 함숫값이 0에서 2까지니까 f를 x=0에서 x=2까지 그려놓고 실수 전체 범위로 쭉 잡아당긴 모양이겠네?

라고 해서 적당히 풀어도 되기는 합니다

여기에

x=k+1이 이뻐서 넣었더니 답이 나온 18년 9월 30번처럼

그래프 형상 보니 x축이랑 안 만나겠는데?

해서 풀어도 다행히 답은 잘 나오긴 합니다

시간 내에 푼 학생은 아마 저 과정을 거치지 않았을까 싶네요

엄밀하게 보자면 이렇다는거고 100분 내에 문제를 풀 때는 위에 밑줄 친 사고가 꽤나 중요합니다

이렇게 이번 6월 수학 최대의 화두인 두 문제를 아주 면밀하게 살펴보았습니다

사실 어려운 문제긴 하지만 당장 생각나는 관련 기출들만 해도 저렇게 수두룩하군요

게다가 180930빼면 다 5년 이내에 출제된 문제입니다

요 몇 년 사이 수학 학습의 트렌드가 n제, 실모 위주로 재편되었는데

이런 고난도 문제 역시 대부분은 기출의 아이디어를 그 원전에 두고 있다는 점에서

다시 한번 기출 학습의 중요성을 강조하고 싶습니다

결론)

미적

계속 할거면

기출을 빡세게 풀 것

아무거또 · Accepted Answer

수학은 울트라레오

의무사령관 · Answer

그저 웃음만 짓고 있는 기하러 ㅎㅎ

imna · Answer

이거 둘 다 풀었는데
30은 계산실수해서 틀림요...

Dear. · Answer

승리의 기하단이지만 미적칼럼도 개추를

[칼럼] 28, 30 틀린 미적 필독(6월 미적 28, 30, 기하 홍보 아님)

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