2026 6월 모의고사 기하풀이

23번 단순 합으로 구하면 됩니다

24번 포물선 위에서의 점 접선 공식을 사용하도록 합시다

25번 기울기로 생각해보면 법선벡터가 AB이면 기울기를 -1/2로 생각할 수 있습니다 그 뒤에는 직선의 방정식 세우기

26번 대칭성을 사용하면 x좌표의 부호가 다름을 알 수 있습니다 또한 점근선의 방정식이 주어졌으므로 a,b의 비를 구하면 끝

27번 제곱을 잘하자 그리고 a벡터와 b벡터의 크기가 같다를 이용하면 됩니다

28번 정삼각형으로 보아서 낚인 분들이 많으실 것 같습니다

우선 발문을 보도록 합시다 타원 C1은 y축 위의 꼭짓점은 결정이 되었습니다

따라서 a만 특정지으면 타원의 방정식이 전부 나오겠네요

그후 선분 GP와 PF는 같고 GP + PF'의 합은 2루트2라고 나와있습니다. 우선 P는 타원 C1위의 점이므로 정의를 사용하고 길이를 표시하면 타원의 장축의 길이가 2루트2임을 알 수 있습니다

따라서 a는 루트2로 확정이네요

그 다음을 보도록 합시다 선분 PF 길이를 알파라 할때 PF'과의 길이관계를 작성 할 수 있습니다.

또한 삼각형 GFO가 직각삼각형임을 이용해서 cos값을 알아 낼 수 있습니다.

이것을 이용하여 삼각형 PF'F에서 코사인 법칙을 써주면 알파값이 확정이 됩니다.

구해야 할 것은 QG+QG'의 값입니다 생각을 해보면 이는 타원 C2의 장축의 길이임을 알 수 있습니다.

따라서 타원 C2와 x축과의 교점을 k라 하면 이는 x좌표가 루트2인 점이고 선분 GK의 길이를 두배한 것이 장축의 길이와 같음을 이용하여 구할 수 있습니다.

29번 닮음 파티인 문제입니다 우선 문제를 읽게되면 선분 F'Q의 길이와 QP의 길이가 같습니다 여기서 같은 길이를 갖는 선분인 QF를 찾는 것은 대칭성 이용의 기본입니다 따라서 직각삼각형을 발견해 낼 수 있습니다.

선분 OQ가 2이므로 닮음에 의해 선분 PF는 4입니다.

그리고 나서 독특하게 삼각형 PQR의 넓이 값을 주었습니다.

어떻게 활용할지 생각해 보면...

바로 생각이 나지 않는군요

우선 삼각형의 넓이를 직접 구하는 것은 힘들어 보입니다. 

같은 넓이나 어떠한 넓이비의 관계를 갖는 삼각형을 찾아서 해석하는 하는 것이 맞아보입니다.

우선 삼각형 PQR은 삼각형 PF'Q와 넓이가 같습니다 높이는 같고 밑변도 a, a로 같으니까요

그 다음으로 생각해 볼 것은 직선 RO와 PF'의 기울기는 같다는 것인데 이 역시 닮음비로 해석해 볼 수 있을 것 같습니다.

선분 F'O와 OF의 길이가 같기 때문에 삼각형 PF'F의 넓이는 삼각형 PF'R의 넓이의 두배입니다.

즉 삼각형 PF'F의 넓이는 12이므로 FF'의 길이는 6입니다.

이제 주축의 길이를 구해야 하는데 PF' - PF로 구하면 되겠네요

피타고라스를 사용하면 PF'의 길이를 알 수 있고 빼면 정답이 나옵니다

30번

E의 위치를 파악하는 방법은 다양해 보이나 저같은 경우에는 그냥 단순하게 C'을 새로잡았습니다.

아무튼 점 E의 위치가 파악이 되었으면 밑에 독특해 보이는 식이 있네요

점 P를 (0,0) 잡아보고 생각해보겠습니다 점 Q를 x,y라 하면 점 P보다 y축 방향으로 3만큼 내려간 반지름이 3인 원이라는 식이 나옵니다

그런데 이 점 P가 선분 BC위를 움직입니다. 즉 원이 움직이는 상황이겠네요

이때 벡터 AE 내적 AQ를 구해야 될 것 같습니다.

AE를 먼저 그려보고 정사영으로 벡터 상황을 파악해 보면 그림과 같을 때가 최소임을 알 수 있습니다.

그 후로는 좌표로 밀어도 되지만 닮음비가 너무 명확한 상황이라 15:12: 9로 잡고 해결하면 되는 문제였습니다.

6평 모두 고생 많이하셨습니다

오늘은 풀이하면서 어려웠던 점들 복기해보시고 푹 쉬시면 좋을 것 같습니다!

다들 화이팅입니다