2026 6월 모의고사 기하풀이
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23번 단순 합으로 구하면 됩니다
24번 포물선 위에서의 점 접선 공식을 사용하도록 합시다
25번 기울기로 생각해보면 법선벡터가 AB이면 기울기를 -1/2로 생각할 수 있습니다 그 뒤에는 직선의 방정식 세우기
26번 대칭성을 사용하면 x좌표의 부호가 다름을 알 수 있습니다 또한 점근선의 방정식이 주어졌으므로 a,b의 비를 구하면 끝
27번 제곱을 잘하자 그리고 a벡터와 b벡터의 크기가 같다를 이용하면 됩니다
28번 정삼각형으로 보아서 낚인 분들이 많으실 것 같습니다
우선 발문을 보도록 합시다 타원 C1은 y축 위의 꼭짓점은 결정이 되었습니다
따라서 a만 특정지으면 타원의 방정식이 전부 나오겠네요
그후 선분 GP와 PF는 같고 GP + PF'의 합은 2루트2라고 나와있습니다. 우선 P는 타원 C1위의 점이므로 정의를 사용하고 길이를 표시하면 타원의 장축의 길이가 2루트2임을 알 수 있습니다
따라서 a는 루트2로 확정이네요
그 다음을 보도록 합시다 선분 PF 길이를 알파라 할때 PF'과의 길이관계를 작성 할 수 있습니다.
또한 삼각형 GFO가 직각삼각형임을 이용해서 cos값을 알아 낼 수 있습니다.
이것을 이용하여 삼각형 PF'F에서 코사인 법칙을 써주면 알파값이 확정이 됩니다.
구해야 할 것은 QG+QG'의 값입니다 생각을 해보면 이는 타원 C2의 장축의 길이임을 알 수 있습니다.
따라서 타원 C2와 x축과의 교점을 k라 하면 이는 x좌표가 루트2인 점이고 선분 GK의 길이를 두배한 것이 장축의 길이와 같음을 이용하여 구할 수 있습니다.
29번 닮음 파티인 문제입니다 우선 문제를 읽게되면 선분 F'Q의 길이와 QP의 길이가 같습니다 여기서 같은 길이를 갖는 선분인 QF를 찾는 것은 대칭성 이용의 기본입니다 따라서 직각삼각형을 발견해 낼 수 있습니다.
선분 OQ가 2이므로 닮음에 의해 선분 PF는 4입니다.
그리고 나서 독특하게 삼각형 PQR의 넓이 값을 주었습니다.
어떻게 활용할지 생각해 보면...
바로 생각이 나지 않는군요
우선 삼각형의 넓이를 직접 구하는 것은 힘들어 보입니다.
같은 넓이나 어떠한 넓이비의 관계를 갖는 삼각형을 찾아서 해석하는 하는 것이 맞아보입니다.
우선 삼각형 PQR은 삼각형 PF'Q와 넓이가 같습니다 높이는 같고 밑변도 a, a로 같으니까요
그 다음으로 생각해 볼 것은 직선 RO와 PF'의 기울기는 같다는 것인데 이 역시 닮음비로 해석해 볼 수 있을 것 같습니다.
선분 F'O와 OF의 길이가 같기 때문에 삼각형 PF'F의 넓이는 삼각형 PF'R의 넓이의 두배입니다.
즉 삼각형 PF'F의 넓이는 12이므로 FF'의 길이는 6입니다.
이제 주축의 길이를 구해야 하는데 PF' - PF로 구하면 되겠네요
피타고라스를 사용하면 PF'의 길이를 알 수 있고 빼면 정답이 나옵니다
30번
E의 위치를 파악하는 방법은 다양해 보이나 저같은 경우에는 그냥 단순하게 C'을 새로잡았습니다.
아무튼 점 E의 위치가 파악이 되었으면 밑에 독특해 보이는 식이 있네요
점 P를 (0,0) 잡아보고 생각해보겠습니다 점 Q를 x,y라 하면 점 P보다 y축 방향으로 3만큼 내려간 반지름이 3인 원이라는 식이 나옵니다
그런데 이 점 P가 선분 BC위를 움직입니다. 즉 원이 움직이는 상황이겠네요
이때 벡터 AE 내적 AQ를 구해야 될 것 같습니다.
AE를 먼저 그려보고 정사영으로 벡터 상황을 파악해 보면 그림과 같을 때가 최소임을 알 수 있습니다.
그 후로는 좌표로 밀어도 되지만 닮음비가 너무 명확한 상황이라 15:12: 9로 잡고 해결하면 되는 문제였습니다.
6평 모두 고생 많이하셨습니다
오늘은 풀이하면서 어려웠던 점들 복기해보시고 푹 쉬시면 좋을 것 같습니다!
다들 화이팅입니다
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올해 기하런쳤는데 이정도면 어느정도 난이도인건가요?
개인적으론 어렵진 않은것같습니다
29 계산실수, 30번 풀틀이네요... 아.. 26번에서 시간이 너무 많이 끌렸네오.
기하 난이도 어떻게 보시나요
어렵진 않았던거 같습니다
28번 각 FPF' 세타로 GPF' 파이-세타로 두고 코사인 법칙 두 번 써서 풂 진짜 바본가
29 아쉽다ㅠ
30번 외적 헷갈려서 답이 없었네요...기하는 좀 많이 쉽게나온거아닌가요?? 원래 이정도인가요? 개정이후로 처음쳐봐서 모르겠네 1컷이 최소 92 이상은 될거같은데 공통도 쉽게나온거같아서
그럴 가능성도...쉽긴 쉬웠습니다
제 생각에도 무조건 92 넘을것같은데
왤케들 1컷 88이라 하는지 모르겠음. 15 22중 하나 틀리는것까지만 생존아닌가
뭘 보고 88이라고 주장하는걸까요? 15번 솔직히 기출재탕인데; 15번 정답률 높을거같고 22번이 그나마 조금 대가리쓸만한거고
기하 29,30은 15번보다 쉬웠음
수능때 이렇게나오면 표점 개나락가서 답없겠네요..ㅋㅋ 살짝 어렵게나와야할텐데
그러게요
23수능 24수능 25수능 모두 쉬운 기조긴해서
기조가 바뀐건 아니긴합니다
그냥 수준이 많이 낮아진건가보네용 가형세대 수능보다가 요즘수능보려니 적응이안되네요 ㅋㅋ
국어,탐구,영어는 더어려워졌고 수학은 ㅈㄴ쉽고 ㅋㅋㅋㅋ
네 수학은 가형 느낌은 전혀 아닙니다...
대신 국어 탐구가 기형적인 ㅋㅋ
해설 감사합니다! 저녁 맛있게 드세요~
다른건 다 괜찮은데 28번에서 cos법칙 활용하는게 벽느껴지네요,, 기출 많이 풀어보면 되겠죠??
N제도 얹으면서 다양한 문제 접해보면 될거같아요
27번에 3번째 조건 내적구하면 코싸인세타가 0인경우가 될수도있지않나요….? 현역이고 궁금해서 물어봅니다ㅜ
자세히 적어주실수있나요?
그 27번 |a+b|•|a-b|=0이 |a+b|x|a-b|x cos세타=0이니깐 코싸인 세타가 0으로 보는건 안되는지 여쭤봤습니다 허수라 물어보는겁니다ㅜ
저게 절댓값이 아니라 괄호라서 경우가 다릅니다
절댓값이면 그 값의 크기이지만
저친구는 그냥 괄호라서 경우가 달라요
그래 30번은 저래 풀어야지 뭔 수식이 어쩌고 저쩌고..
정사영 딸깍하먼 되는데
현장 기백 ㄷㄷ와 30번 현장에서는 정사영 떠올리고 안보여서 경유점 풀이가 정배인가 했는데 닮음으로 딸깍하셨네요.. 어떻게 저런 발상을