2011경찰대 문제입니다 20번

Question

첫쨰 항과 공비가 모두 0이 아닌 등비수열 {An}의 첫째 항부터 n째 항까지의 합 Sn에 대하여 n--->무한 일때 SnㅡAn² / An이 수렴할 때, A10 의 값은? 어떻게 풀어야 할까요?

아빠와따 · Accepted Answer

( Sn - (An)² ) / An = ( An + An-1 + An-2 + ... + A1 - (An)² ) / An = 1 + 1 / r + 1 / r ² + ... + 1 / r^(n-1) - ar^(n-1)

여기서 생각을 해보면요...

-11 , r<-1 일때는

반대로 Sn / An 부분은 수렴하지만 (An)² / An 부분은 발산하게 되어 문제 조건에 맞지 않습니다

r=1 일때도

역시 Sn / An 부분이 발산하게 되어 문제 조건에 맞지 않죠

r=-1일때는

1) n이 짝수일때

( Sn - (An)² ) / An = a

2) n이 홀수일때

( Sn - (An)² ) / An = 1-a

수렴을 하기 때문에 a = 1-a가 되구요.. a값은 1/2가 되고.. 따라서 A10은 -1/2가 되겠습니다..

2011경찰대 문제입니다 20번

최근 게시글 · 더보기

오르비 캐스트