2025학년도 지구과학 중등교사임용시험 11번 풀이
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지2하시는분들은 한번 풀어보시면 좋을 것 같습니다.
문1. 관측자의 위치가 북위 60°이므로 북극성의 고도는 60°입니다.
문2. 시간각은 천체가 자오선에서 서쪽으로 떨어진 크기를 나타냅니다. < 그림 I >에서 A의 각도를 묻고 있습니다. 지구는 24시간동안 360°를 자전하고, 천체 X가 남중한 뒤 4시간이 지났으므로 A는 360/6 = 60°입니다.
문3. sin(X의 고도)를 묻는 문항입니다. < 그림 II > 에서 X의 고도는 π/2-θ1 이므로 삼각함수 각변환에 의해 sin(π/2-θ1) = cos(θ1)를 구하면 될 것 같습니다.
천구의 반지름을 1이라 가정해보겠습니다. 중심각이 θ2인 부채꼴(천구의 북극, 북극성, 원점을 지나는 부채꼴)에서 호의 길이는 b입니다. 같은 논리에 의해 중심각이 θ3인 부채꼴에서 호의 길이는 c입니다. 현재 북극성의 고도가 60°이므로 θ2는 90-60 = 30°입니다. X의 적위가 +60°이므로 θ3는 90-60 = 30°입니다.
각을 라디안으로 변환하고 주어진 구면삼각형에서의 코사인법칙에 값들을 대입해보면,
cos(θ1) = cos(π/6) x cos(π/6) + sin(π/6) x sin(π/6) x cos(π/3) = √3/2 x √3/2 + 1/2 x 1/2 x 1/2 = 7/8 입니다.
따라서 sin(h) = 7/8 입니다.
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