자연수 m(m>1)에 대해, 그림과 같이 f(x)=x^m, g(x)=[x]^m, x=n에 둘러싸인 1사분면의 면적을 S_n이라 하자. 즉, 이다. 이도록 하는 a, p의 값을 a_m, p_m이라 할 때, 의 값은? (단, [x]는 x보다 작거나 같은 최대의 정수) 그리 어렵지 않습니다 불연속함수 적분이 대놓고 있는 것만 봐도 아시겠지만, 수능형 문제는 아닙니다

로피탈 쓰니깐 2나오네요

정답+풀이 써주신 첫 분께 10000덕을 드립니다

S_n=1^m+2^m+…+(n-1)^m인데 거듭제곱 합 구할때 증명 생각해보면 (x+1)^a - x^a = ax^(a-1)…에서 (n+1)^a - 1 = a • (1^(a-1) + 2^(a-1) … n^(a-1))이고 대충 n^a/a …니까 마찬가지로 S_n도 (n-1)^(m+1)/(m+1) + … 로 정리되기 때문에 p m+1 a 1/m+1임

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paracompact [1069866] · MS 2021 (수정됨) · 쪽지

2025-04-16 23:15:31
조회수 177
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수학 자작(10000덕)

게시글 주소: https://orbi.kr/00072850845

자연수 m(m>1)에 대해, 그림과 같이 f(x)=x^m, g(x)=[x]^m, x=n에 둘러싸인 1사분면의 면적을 S_n이라 하자. 즉,

$U197bn0gPSAgXGludCBfezB9XsQRZih4KS1nKHgpZHg=$

이다.

$XGxpbSBfe25cdG8gXGluZnR5fV57IH1cZnJhYyB7U197bn19IHtuXntwfX09YShhXG5lcTAp$

이도록 하는 a, p의 값을 a_m, p_m이라 할 때,

$XGxpbSBfe21cdG8gXGluZnR5fV57IH0gXGZyYWMgezF9e2Ffe219fSvHEcYOe3DFBw==$

의 값은?

(단, [x]는 x보다 작거나 같은 최대의 정수)

그리 어렵지 않습니다

불연속함수 적분이 대놓고 있는 것만 봐도 아시겠지만, 수능형 문제는 아닙니다

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한수지?? · 1264971 · 04/16 23:16 · MS 2023

로피탈 쓰니깐 2나오네요

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paracompact · 1069866 · 04/16 23:17 · MS 2021

정답+풀이 써주신 첫 분께 10000덕을 드립니다

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에사비 · 1298347 · 04/17 00:47 · MS 2024

S_n=1^m+2^m+…+(n-1)^m인데 거듭제곱 합 구할때 증명 생각해보면 (x+1)^a - x^a = ax^(a-1)…에서 (n+1)^a - 1 = a • (1^(a-1) + 2^(a-1) … n^(a-1))이고 대충 n^a/a …니까 마찬가지로 S_n도 (n-1)^(m+1)/(m+1) + … 로 정리되기 때문에 p m+1 a 1/m+1임

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paracompact · 1069866 · 04/17 00:50 · MS 2021

약간 오해가 있었던 것 같은데, 적분되는 함수를 보시면 S_n은 그림에서 검정색 부분이 아니라 회색 부분이에요
그러니까 (x^m을 0에서 n까지 적분한 것) - (1^m+2^m+...(n-1)^m)인 셈이죠

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에사비 · 1298347 · 04/17 01:22 · MS 2024 (수정됨)

밑둥부분 넓이 구하는거 계속 집중하다가 헷갈렸네욤..

그럼 비슷하게 1^m+ 2^m … (n-1)^m = (n-1)^(m+1)/(m+1) + (n-1)^m/2 …니까 적분한거에서 빼면 n^(m+1)/(m+1) - {(n-1)^(m+1)/(m+1) + (n-1)^m/2 …} = n^m/2…니까 각각 1/2 m 될듯?

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paracompact · 1069866 · 04/17 02:41 · MS 2021

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paracompact · 1069866 · 04/17 00:50 · MS 2021

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