수학 자작(10000덕)
게시글 주소: https://orbi.kr/00072850845
자연수 m(m>1)에 대해, 그림과 같이 f(x)=x^m, g(x)=[x]^m, x=n에 둘러싸인 1사분면의 면적을 S_n이라 하자. 즉,
이다.
이도록 하는 a, p의 값을 a_m, p_m이라 할 때,
의 값은?
(단, [x]는 x보다 작거나 같은 최대의 정수)
그리 어렵지 않습니다
불연속함수 적분이 대놓고 있는 것만 봐도 아시겠지만, 수능형 문제는 아닙니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
시험 공부 제대로 안하고 있다는게 너무 불편하네 뭔가 더 많이 했어야했는데라는...
-
엄마 반응: 한국사 8점이 뭐냐? 8등급 이번에 연휴 한국사 특강 들어라 국어는...
-
근데 진짜 오나홀 써본 형들만 와봐 진짜 살건데 추천좀 8
주말마다 사용하려고 재수하는데 ㅈㄴ힘듬
-
1인용으로 시켜먹을때
-
방금 4덮 탐구 채점한 고3 입니다. 어제 확통 81받고 충격먹어서 좀 쉬엇다가...
-
본인 허수라 그런지 몰라도... 정시파이터의 본질은 남들 내신대비하느라 수능...
-
내신때매 물2하는데 너무재밌네 근데 사실 내신물2는 쌤이 문제랑 답 다 알려줌 사실...
-
10월-11월쯤에 학교 분위기 어떤가요 학교마다 다르겠지만 그래도 보통 자습 많이...
-
ㅇㅈ 6
은 구라고 옛날 사진들 둘러보다가 나왔는데 얘 대체 뭐임 어디 가서 찍은 거지
-
사문 vs 정법 4
사문 : 분명 수능 전날까지 잘했었음 근데 작수 당일 4등급 쳐맞았고 이유조차 모름...
-
ㅈㄱㄴ
-
이러면 잘못을 나에게서 찾아야함? ㅋㅋㅋ
-
한국지리 4월 리뷰 2번. 주어진 자료의 인구 변화랑 사업체 / 종사자 변수가 다른...
-
한국사 특강? 같은거 들어야 함? 그거 여름에 해도 상관없나 참고로 본인 주먹도끼가...
-
정병 이게 참 복잡하다고 느껴지네 저는 제 우울증 원인의 7할이 좋은 대학...
-
항상성 때문 아닐까 재수했던 애들 성적 안 오르는 확률 70프로래요 통계적으로 그게...
-
ㅈㄴ 떠거버지네 이거 하는 애들 대부분 잼민이라 말을 존나 안들음 컴롤 랭크는 하기...
-
나보다 성적 좋은 양반들보다 목표 높은 거 같네 메타인지 좆박았나..
-
잘생긴 애들이 더 부럽긴 하더라 잘생긴 친구 보니깐 삶이 편하더라 뭘 하든 옆에서...
-
부끄러우니깐 캡쳐는 하지 말아줘
로피탈 쓰니깐 2나오네요
정답+풀이 써주신 첫 분께 10000덕을 드립니다
S_n=1^m+2^m+…+(n-1)^m인데 거듭제곱 합 구할때 증명 생각해보면 (x+1)^a - x^a = ax^(a-1)…에서 (n+1)^a - 1 = a • (1^(a-1) + 2^(a-1) … n^(a-1))이고 대충 n^a/a …니까 마찬가지로 S_n도 (n-1)^(m+1)/(m+1) + … 로 정리되기 때문에 p m+1 a 1/m+1임
약간 오해가 있었던 것 같은데, 적분되는 함수를 보시면 S_n은 그림에서 검정색 부분이 아니라 회색 부분이에요
그러니까 (x^m을 0에서 n까지 적분한 것) - (1^m+2^m+...(n-1)^m)인 셈이죠
밑둥부분 넓이 구하는거 계속 집중하다가 헷갈렸네욤..
그럼 비슷하게 1^m+ 2^m … (n-1)^m = (n-1)^(m+1)/(m+1) + (n-1)^m/2 …니까 적분한거에서 빼면 n^(m+1)/(m+1) - {(n-1)^(m+1)/(m+1) + (n-1)^m/2 …} = n^m/2…니까 각각 1/2 m 될듯?