미적질문
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f 미분하려고 했는데 생각해보니 1/x가 x=0에서 미분불가능이더라구요. 미분 불가할땐 그냥 무조건 미분계수 정의 이용하면 되는거죠? 근데 미분 공식은 항상 성립해야하는거 아닌가요? 미분불가점인데 어떻게 미분계수는 존재하는건가요?
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좋사좋시
미분불가점이 아니니까
연속이기때문에 미분계수 정의 써서
미분가능한지 밝히는 동시에 미분계수까지 알아낼 수 잇음
연속인거는 위에식 극한이 0이되는거 밝히고
미분불가점이 아니라 그냥 함수가 저 두 범위에서 다르게 정의된거죠
모든 점에서 연속이고 미분가능함
미분 공식 못쓰는 이유는 애초에 하나의 함수가 아니라 섞여있으니까 그런것도 있고 사실 극한 취해서 써도 되긴 한데 x=0에서 0/0꼴 나와서 그냥 미분 정의 쓰는게 더 나음
음 그러니까 원래 위 식 하나는 x=0에 구멍이 뚫렸지만 좌우미분계수는 동일한 상태인데 f가 f(x)=0이라 그 구멍을 메워줘서 f는 전체 미분 가능이란거죠? 위 식이 x=0에서 좌우미분계수가 같다는건 그냥 정의로 각각 구하는거구요?
그래서 함수 분리 해준거잖아