[칼럼] 변곡접선 문제인데 미분 안 해도 됨 ㅇㅇ
게시글 주소: https://orbi.kr/00072791955
이미 이 문제의 해설은
'원점에서 직선 빙글빙글 돌려보면 변곡접선일 때 밖에 없음 ㅋㅋ'
으로 굳어진듯 하고
해설지에서도
그래픽 아티스트 빙의하여 변곡접선일 때일 수밖에 없음을 항변하고 있는데
놀랍게도 이 문제는 빼기함수, 다항함수의 개형, 고1 수학을 잘 이용하면
미분 한 번 안 하고 쓱쓱 풀어낼 수 있습니다
먼저 우리가 너무나도 사랑하는 빼기 함수를 이용하면
를
로 바꿔서 볼 수 있습니다
그럼 문제도 'g(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때'를
'g(x)-mx가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때'라고 봐도 무방하죠?
그러면 이제 뒤에 붙어있는 정의역의 구간이 심상찮게 보여야 됩니다
왜냐? 저거 절댓값이거든요 ㅇㅇ
한마디로 f(x)-mx에 절댓값을 씌운 함수에서 0보다 작은 구간을 뒤집어 버리는게 아니라 그냥 0으로 처리해버린 것이 g(x)-mx의 본질이라 할 수 있습니다.
그러면 절댓값 씌운 함수가 미분가능하려면?
함숫값이 0이 되는 x에서는 미분계수도 0이어야 한다.
그런데 우리가 알고 있는 삼차 함수의 개형을 쭉 떠올려 보면
삼차함수는 필연적으로 근을 하나는 가지게 되는데,
그때 인수가 최소 2개는 되어야 절댓값을 씌워도 미분이 가능해지죠?
그런데 인수가 2개만 존재해서 (x-a)^2(x-b)의 형태가 되면 x=b에서는 미분 불가가 되니까
결국 g(x)-mx는 삼중근을 가질 수밖에 없네요?
따라서
끄읕~
결론)
빼기함수는 신이고
계수비교법은 무적이다
도움 됐으면 추천 부탁합니다
0 XDK (+50,000)
-
50,000
-
-
2년전에 김동욱들으면서 공부할때는 지문 최대한 정확하게 이해하고 문제풀때 지문으로...
-
지구과학 ㅅㅂ 4
ㅅㅂ존나 지엽스럽네
-
2차 ㅇㅈ 7
-
이제 어지간한 사설 던져줘도 풀수 있다
-
오르비에 얘기 많은 거 같아서.. 전 이렇게 풀었음요
-
그런 날
-
신청은 과탐으로 했어서 걍 그대로 쳐야하죠..? 변경못하죠?
-
현우진 수분감 0
수분감은 처음인데 예전 기출은 강의 재탕인가요? 화질이 달라서
-
너에게 줄 성적은 없어
-
4덮수학미적 3
난이도 어떤편인가용 15222830 틀려서 84인데 이정도면 높2인가요?
-
전체적으로 이청준 작가님 작품이 몰입이 잘 되는듯... 술술 읽힘
-
화작 82 확통 76 영어 2 사문 47 지구 35 잇올 빌보드 100등 막타...
-
오늘 갑자기 훌쩍이는 사람들 엄청늘어남 왤까
-
좋사좋시
-
현우진 문항 공모에 현직 교사, 평가원 검수 위원들이 참여했고 현우진은 알았는지...
-
츄하이 마렵다 0
달달허이... 하 시발
-
아사히맛잇다 7
으흐흐
-
안녕하세요, 살면서 수학 공부라곤 한 번도 제대로 해본 적 없지만 감으로 어찌저찌...
-
요즘취미 1
일러스트모작하기 현타와서 멘탈 아프거나 저녁쯤 지쳤을때 한번그려주면 다시회복이댐 좋은듯
-
ㅈ댐감지 4
면역력 떨어져서 눈에 알레르기 일어남 왼쪽 눈이 안 떠져 내일 병원 가야하나...
-
14학년도 9월 8번 4번선지에 있는데 물론 틀린선지로 나오긴 했지만 일단 ebs...
-
무슨 야구 찍었네 골 시간대만 ㅁ봐도 역대급인데 이걸 라이브로 못봤네
-
전 6개였던거같은데
-
231 2
6모 121
-
이제는좀벅차네,, 노환인가..
-
킼킼 2
딱 알짜배기만 모여있구만
-
드릴풀기엔 부족한데 시중에 아직 미적만 별로 안풀림
-
목표 메디컬임 ㅇㅇ
-
같은 유형문제집이라 필요없다 생각하고 쎈b는 넘겼습니다 시발점 워크북은 끝냈는데...
-
아침에 사람은 광합성도안하는데 햇빛봐야하냐 물어봤는데, 댓글에 다들 봐야한다고...
-
오르비언들 안녕 1
-
1. 87 84 42(물1) 35(지1) 2. 75 88 45(생1) 41(지1)...
-
미적 보는 애들 공통 과목 성적이랑 확통 보는 애들 공통 과목 성적이랑 수준차이가...
-
수학 아이디어 수2 다시 듣고 수1은 삼각,수열 들은뒤 1단원 다시 와야할듯...
-
확통런 3
작수 15 21 22 28 29 30틀인데 확통런이 맞을까요? 많이 안남은 입장에서...
-
생윤은 개천절부터 솔직히 생윤은 암기 덩어리인데 공부를 미리 해두면 기억을...
-
[잡담] 커뮤에서 시험보고 나서 이런 글은 거르셈 30
지나가는 날파리가 봐도 1컷 80후반인 시험지보다 어렵게 느껴졌던 사설일 경우 언매...
-
문제 괜찮네... 30번이랑은 다르게 아니 시험 끝나고 푸니깐 바로 풀리는거 실환가...
-
-
현재 언매 미적 화 지 21224를 찍고 건동홍 이과대에 간 바오예요. 군수를...
-
오호 6
벡터 영역 전개는 감잡았으
-
김승리선생님제발 9
교재패스만 판매하는 패악질을 그만둬주십시오 제발 한번에 10만원 넘게 결제하는게...
-
난 그렇게 느꼈는데 2506 2211 사이 어딘가로 느꼈음
-
날림체 0
-
반타작 나서 기분 안좋음요. 제 기억력은 믿을게 못되나봐요.
-
231114 극한의극한 문제랑 관련있는거 맞나요? 저 기출 변형한 문제들 많이...
-
오늘 학원에서 푼 수학실모에서 96점 첫경험함
-
강북 메가스터디랑 러셀 중계는 어떻게 다른 건가요? 0
안녕하세요 재수학원 알아보고 있는데 이 두 학원 다 노원구에 있고 브랜드도 비슷한...
-
쎈b랑 시발점 워크북이랑 유형문제집으로 똑같은데 쎈 필요가 있나? 싶어서 워크북만...
이거 진짜 무조건 알아야하는데
ㄹㅇ루
고1수학외안해
두 함수가 미분가능하면 maxmin 함수의 미가성이랑 차함수 절댓값함수의 미가성이 동치
ㄹㅇ
헉
개추뿅뿅
좋은 칼럼 감사합니다!
풀이가 너무 깔끔하게 잘 떨어지긴 하는데, 이 문제를 처음 맞닥뜨렸을 때 문제 > 차의 함수 > 절대값! 으로 어떻게 유도해야할까요? 차의 함수까지는 저런 기출이 많았어서 시도해볼 거 같은데, 저게 절대값이라는건....와우,,
사실 절댓값은 사후적으로 발견하셔도 무방합니다.
빼기함수로 놓고 3차함수 개형 몇 개를 0보다 작은 구간을 0으로 처리하면서 언제 미분 가능한지만 살펴봐도 삼중근일 때뿐이라는게 충분히 유도되기 때문입니다. 저게 절댓값 씌운것과 동치라는건 아무래도 경험이 좀 쌓여야 보이죠 ㅜ
꼭 지금 제걸로 만들고 싶어서 기출 열심히 뒤지다 왔습니다,,
분명 접해본 적 있는 풀이 느낌이라 찾아봤더니, 2021년도 7월 고3 모의고사 15번 문제에서, 사차함수 f(x)에 대해서 g(x) = ㅣf '(x)ㅣ- f(x) 라고 정의할 때 저런 느낌의 그래프가 나왔었네요. f '(x)가 양수인 부분에서는 아예 0으로 처리하고, 음수인 부분에서는 두 배로 볼록하게 그리는....감사함다 ㅎㅎㅎ
이번 칼럼 마지막 계산처리에서도 그렇고,
https://orbi.kr/00072651243/%5B%EC%B9%BC%EB%9F%BC%5D%20%EA%B2%B0%EB%A1%A0%EB%B6%80%ED%84%B0%20%EC%8B%9C%EC%9E%91%ED%95%98%EB%8A%94%20%EB%8B%A4%ED%95%AD%ED%95%A8%EC%88%98%20%EC%83%9D%ED%99%9C
<-- 이 칼럼에서도 느꼈던건데, 고1 수학느낌으로 함수꼴 파악해놓고 계수비교 > 고정값으로 미지수 손쉽게 확정짓기 가 유행을 타는 거 같기도...?
절댓값+-원함수 형태가 자주 나오는 건 아니지만 심심하면 한번씩 스윽하고 나타나죠. 저 문제는 좀 숨겨져 있는 형태라 언뜻보고 알아채기는 쉽지가 않은 문제입니다.
사실 유행타도 많은 학생들이 계수비교법과 항등식을 '당연한 소리 왜 하는거임?' 수준 정도로 치부하고 넘어가기에 ㅎ…
문제만 보고 나서 삼차방정식 삼중근 가지고 풀려는 건가 싶었는데 진짜네요 ㅋㅋ들켰…
이 유용한 칼럼은 뭐지 ㄷ
변곡접선 구하는 공식중에 미분말고 (x-a)^3 + mx + n 꼴로 정리하면 mx + n 이게 변곡접선인데 거기서 파생된느낌도잇네
https://orbi.kr/00072651243/%255B%EC%B9%BC%EB%9F%BC%255D%2520%EA%B2%B0%EB%A1%A0%EB%B6%80%ED%84%B0%2520%EC%8B%9C%EC%9E%91%ED%95%98%EB%8A%94%2520%EB%8B%A4%ED%95%AD%ED%95%A8%EC%88%98%2520%EC%83%9D%ED%99%9C
사실 공통 접선으로 비슷한 거 보여드린 적은 있죠
g(x)는 {f(x)+mx+lf(x)-mxl}/2이고 f(x)가 미분가능한 함수인 이상 이 함수의 미분가능성은 lf(x)-mxl의 미분가능성과 동치죠. 중요한 관점이라고 생각합니다!
10년도 넘은 문제인데 이런접근이 나왔네 확실히 요즘 고1수학의 위상이 나날이 떡상하고있긴하다 거의 모든 기출문제집에서 수2에 내고있지만 이거 가형에서 나온거여서 의도는 변곡접선 삥글삥글이 맞긴한데 몇년전까지만 해도 고1수학은 수능에서 거의 배제되다싶이 안나와서 이런 접근이 거의 없다싶이 했고
사실 수리 가형 시절은 다항함수 미적분이 수2에 있었던지라 저런 접근도 충분히 유효 했죠
단지 모든 해설지가 직선을 돌리고 있으니 다들 돌렸을 뿐…
와 저 오늘 이 문제 이렇게 풀었는데;; 되게 반갑네요 고1 수학으로 풀리는데 왜 변곡까지 가나 의문이었는데
훌륭하십니다
수학의명작에서 다뤄주던 방법이다 !!
이야...개추
정병호 저거 수2 프메에서 max min 함수로 품 ㅋㅋ
강기원도 max(f(x),mx)의 미분가능성으로 해석한다음 |f(x)-mx|가 항상 미분가능하다고 풀더라고요
다항함수일때 변곡접선은 삼중근을 갖는다
를 이용하면 되는 걸까요?
결과적으로 변곡접선 빼면 삼중근이다는 맞지만 풀이과정의 요지는 그게 아닙니다
원래 보통 저렇게 푸는 거 아니었어요?
오 이거 고3때 6평 수학에서 문제 나왔던건데 . . 지금 보니깐 반갑다
와 미쳤다