그래서 수식으로 바로 못가겠는데?(2024년 5월 시행 학평 22번)
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내가 항상 하는 말이
'한국어 발문' '수식' '그림, 그래프'로의 이행이 문제 푸는 과정임을 주장했는데
이를 처음 시켜보면
안타깝게도
본인이 어떤 상황인지 개략적으로 추정을 했음에도 수식으로 스위칭이 안되는 경우가 있다.
또는 수식으로 가는 것이 속도가 나지 않는 경우도 있어
실전에서 활용하기 어려운 경우도 있다.
이럴때에는 개략적인 그림으로 먼저 이해를 잡고
필요한 부분을 수식으로 뽑아가는 기법이 유효하다.
다음 예제로 보자
(가)를 읽고 우선 숨겨진 전제를 파악해야한다.
이거와
이 사실을 통해 g(x)의 양상이
얘는 안되고,
얘가 된다는 것을 알 수 있다.
식에 대한 인지도가 높아야 이렇게 해상도 높은 해석이 가능하다.
한국어 표현에서 수식으로 바로 넘어갈 수 없으면
그림을 중간다리 거쳐서 가능 방법을 사용하자.
이런 양상에서
개략적으로 보라색 부분이 g(x)라는 사실을 얻고 여기까지 이해가 가능하다.
이 추론까지 식으로 생각하는 것이 어렵다면, 식에서 그림에 대한
이미지를 긁어서 붙이고 이걸 식으로 바꿔서 해상도를 높이는 방식으로
문풀을 하자.
g(x)를 여기까지 뽑아내면 반은 왔다.
g(x)h(x)가 연속함수여야한다.
h(x)는 불연속점, x축과의 교점의 양상이 우선적으로 중요하므로 정리하면 다음과 같다.
(또한 g(x), h(x)가 불연속인 점에서 g(x)h(x)가 연속이게 되기 위해서는
a=1/2일 수밖에 없다는 사실을 알 수 있다.)
따라서 다음과 같은 생각을 할 수 있다.
이걸 통해 최소한 g(x)가 불연속점이 2개라는 합리적인 생각을
할수 있어야한다.
(왜냐하면 f(x)의 극값이 모두 다르기 때문에 극소가 0인 경우는 많아야 하나이다.)
따라서 a=0.5로 고정된 상태임을 안다.
이제 나머지 감별은 계산
추상도가 높은 삼사차함수, 미적분 문제를 풀기 위해서는
이 과정을 숙달하는 것이 중요하다.
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그건 7모입니당
글쿤요 ㅎㅎ
(가)조건을 보고 f(x)>=0이고 g(x)의 우미분계수>=0이면서 g(x)의 임의의 실수 x에서의 우극한이 함숫값과 같다고 직관?으로 판단한 느낌인데..
길게 봤을 때 위험한 풀이려나요ㅠㅠ
아뇨