[칼럼] 왜 무식하게 좌표를 잡고 있음? (3월 29번)

Question

무식하게 잡으면 안되고 스마트하게 잡아야 합니다 ㅇㅇ

일반적으로 수능 수학에서 도형, 삼각비 등의 문제는 기하적인 시각으로 털어내는 것이 좋고

좌표 잡는 풀이는 막혀서 답이 안 나올 때나 하는 최후의 수단으로 인식되는데

반드시 그런 것은 아닙니다

당장 이번 3월 29번만 봐도

이걸 도형의 관점으로 접근해서 BD의 길이랑 DE 길이비 순수 기하적으로 구해서 S_n 구하고 난리 피우면 30번 풀 자리가 삭제될 수도 있는데

기하적으로 정리하면서 나온

'AB와 CD가 평행'

하다는 요소를 이용하면 좌표를 설정할 근거가 생기게 됩니다.

그렇다면

그 다음은 BD와 DE인데 이것도 좌표계에서는 수월하게 나오죠

좌표계라는게 각을 표현하는 것은 굉장히 까다롭지만

길이는 그냥 길이 공식 딸깍으로 바로 나오니까

마지막 E의 좌표도

길이로 나타나기 때문에 수월하게 나옵니다

뒤처리가 좀 지저분하긴 한데 이것도 계산 각잡고 해야 빡세지 이쯤 오면 극한 상황에선 뭐가 뭔지 보이셨을 겁니다.

그럼 이 문제도 마찬가지

당장 EBS 해설에도 코사인 법칙 쓰고, 음함수 미분하고 온갖 난리 피우며 어떻게든 순수 기하적으로 풀어내려고 갖은 노력을 다 했고,

시험장에서도 그리 푼 학생들이 꽤 있을 것으로 사료됩니다.

근데 해보면 알겠지만 그렇게 밑변잡고 높이 잡아서 풀면 계산량이 미쳐 돌아가죠.

그렇다면

근데 위의 문제는 애초에 핵심 조건도 문제의 목표도 길이였지만

이 문제는 메인 변수가 각도인데 좌표를 써도 되느냐?

그 각도가 좌표평면상에서 충분히 나타낼만한 것으로 표현되기 때문에

충분히 좌표계 상에서 관찰할 근거가 생겼습니다.

그럼 나머지는 쭉쭉 갑니다.

나머지는 그냥 계산

좌표는 결코 순수 기하에 비해 열등한 풀이법이 아닙니다.

goldship · Accepted Answer

저 29번은 어떻게 풀어도 더러운 계산은 해야되네

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