3모 10번 나처럼 푼 사람 있나
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조금 지난 얘기긴 한데,
내가 푼 관점이 좋은 거 같고 은근 잘 안보여서 얘기해봄
일단 일반적인 풀이는 당연히 n을 3으로 나눈 나머지에 따라 분류하는 거겠지만..
그럴 필요가 사실은 없음
저 식에서 n+1~3n까지의 합이 0이다로 가는 것은 큰 이득이 없어보이는 것이 당연
그렇게 생각하면 1부터 3n까지의 합은 3의 배수까지 더한 것이 정해져서
쉽게 결정된다는 것을 알 수 있음
그럼 10 10 -19니까 3개당 1이니, 1부터 3n까지의 합이 n임을 알 수 있음
그럼
까지는 나옴
여기서 식을
으로 바꾸고, an-1 자체를 하나의 수열 bn으로 보면
bn은 3의 배수가 아니면 9, 3의 배수이면 -20인 수열로 정의됨 (은근 이 부분을 못하는 학생분이 많더라구요)
그럼 다 끝난게,
9 9 -20 9 9 -20...으로 가는데
한 주기당 -2씩 누적이 되어감.
그럼 -2가 많이 쌓여있을 때, 9 9라는 녀석이 팍 치고 올라와서 0 만들어 줘야 함
그럼 9는 홀수니께 안되고, 9+9인 18만큼이,
그동안 쌓인 -2들을 상쇄시켜주면 됨
즉, -2는 9번 쌓여 있던거고,
3곱하기9+2=29가 답임
아 그리고 이전 게시글 질문 댓글들은 오늘 중으로 답드릴게요 ㅠ
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최고에요.
오 이건 생각을 안해봤네요 감사합니다캬
선생님 혹시 기하엔제 있으신가요
저도 이렇게 푸는게 젤 좋다고 느꼇음
생각없이 3개로 묶어서 더하면 1이니까 답 대입하면서 찾은 나
그냥 29의 배수가 하나밖에 없어서 바로 찍고 넘김 ㅋㅋ
goat
오 멋지네요
저는 1번 선지부터 적당히 대입....ㅎㅎ
시간 없어서 5번 선지 찍고 들어갔네요 저는제가 처음 했던 풀이 정리하면 이렇게 돼요.
모든 자연수 m에 대해 a[m] + a[m+1] + a[m+2] = 1이므로
10 -19 (9쌍=27칸)
-19 (19쌍=57칸)
중 하난데
항의 개수는 3n-(n+1)+1=2n개라서
2n = 29 or 2n = 58을 만족하는 자연수 n=29
오 저도 이렇게 풀었습니답
3개씩 묶어서 보면 -2 튀는 항 9 인지하고 풀었는데 같은 맥락이죠?