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지인선 [1050147] · MS 2021 (수정됨) · 쪽지

2025-03-29 15:17:58
조회수 4,288

3회 12번에 관하여

게시글 주소: https://orbi.kr/00072634025



종종 이렇게 질문 올라오는 문제에 관하여서는 설명드리려 합니다.


일단 난이도에 관하여서 언급하자면, (어렵다는 글들을 봐서 ㅠ)


실제로 조금 참신한 문제이며, 12번이 아닌 21번에 배치할까도 고민했던 문항입니다.


이 문제의 핵심적인 개념은


'수열의 합 Sn도 수열이라는 것, 그리고 일반항 수열 {an}과 합수열 {Sn}의 관계'입니다.


일단 전부 1~8까지의 합인데, 세번째 식만 2~9까지죠? 일관성있게 세번째 식을





이라고 해봅시다. 그렇게 되면 여러분은 떠올리셔야 합니다.


사람은 한 번에 두 가지가 변하면 고려하기 힘이 듭니다.


그럼 되도록이면 {an}이라는 수열과 {Sn}이라는 수열을 통일해주는 것이 좋죠.


그럼 두 수열의 관계는 무엇이죠?


입니다.


그렇기에, 세 식을 다음과 같이 바꿔보죠.


두 번째 식은 바로 보이네요. 소거법을 이용하면

이 되네요.


관건은 첫번째 식과 세번째 식을 적절히 조립하는 것일텐데...


사실 수1 수열의 합에서 저희가 배운 논리는 소거되는 형식, 등차 등비의 합 이외에는 없습니다.


그럼 두 번째 식에서와 비슷하게 소거되는 형식을 의심해야겠죠?


애초에 첫번째 식, 세번째 식 모두 Sn에 대한 이차식들로 이루어져 있기도 하니까요.


전개를 통해 


의 항들을 전부 없애줍시다.


이는 첫번째 식에 2배를 하고, 세번째 식을 더해주면 됩니다.


정리하면 



가 나오네요!


소거 및 합차공식을 이용하면


가 되어, 앞의 S9-S1과 연립하면


이 되어, S1=6이 나옵니다.


S1은 결국 a1과 같다는 개념을 통해 a1=6입니다.



12번치고 어려운 문제가 맞습니다.


다만 여러분이 기억하시듯이



객관식 오답률 1위가 12번이었던 과거가 평가원에도 있습니다.


그리고 해당 3회차의 15, 21도 살짝 다른 회차보다는 덜 어려웠을 거에요.



이전 글에서도 간접적으로 얘기했지만,


남들보다 앞서가려면 전례가 없던 것을 대비하셔야 합니다.


뭔가 간혹 어려운 문제라서 문제가 안좋다고 여기시는 듯 하는 글들을 봤는데..


일단 저는 이 업계에 4년은 구른 전문가입니다.


사교육 스킬들이 많이 적용되는 문제들은 저도 싫고, 안 만듭니다.


애초에 요새 업계 동향상 그런 문제들은 잘 판매가 되지도 않아요 ㅋㅋ


이번 N제에는 억지스러운 문항을 넣지 않았습니다.


저는 문제 퀄리티에 한해서는 매우 당당해서 


가끔씩 질문 올라오는 제 문제들(당연히 전부는 아니지만) 보여드리기도 할게요 ㅎㅎ 










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