[칼럼] 결론부터 시작하는 다항함수 생활
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어려운 문제는 아니지만 계산량이 많았던 3월 12번
해설지에도 나온 정석적인 풀이법은 임의의 접선의 방정식을 구한 다음
해당 접선이 원점을 지난다는 사실을 이용하는 것인데
이는 문제에서 제시해준 순서대로
'원점 O에서 접선을 그었으니 접선의 방정식을 만들어서 x=0, y=0을 대입해야지'
라는 사고 과정을 밟아서 푼 것이라 할 수 있습니다
그런데 사고를 조금만 비틀어보면
'어차피 접선은 원점을 지나는거고, f에서 저 접선을 빼면 중근을 가지는 3차함수 아닌가?'
라고 결론에서부터 다항함수를 바라보면
의 과정을 통해 좀 더 간단하게 접점을 찾을 수 있습니다.
그리고 이번 3월에서는 이걸 써먹을 문제가 하나 더 있는데 그 전에
이 문제를 찬찬히 살펴보고 갑시다
이 문제도 위의 12번의 해설지 풀이처럼 도함수 찾고 접선의 방정식 만들어서 풀어도 되지만
앞서 언급한 결론에서부터 바라보기를 사용한다면
이렇게 계산을 상당히 단축할 수 있습니다
그러면 이 문제에서도 비슷하게 써먹으실 수 있을겁니다
문제 내부의 조건을 파해치면
가 되므로 접선을 움직이다보면 -1과 3에서 공통 접선이 생겨야 함을 직감할 수 있습니다.
그렇다면
이렇게 결론부터 식을 만들어가는 방법으로 계산을 상당히 단축할 수 있습니다
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왜 사차함수 빵댕이인지를 논증해보는걸 보충으로 해야죠
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