[이다정T] [2025년 3월 교육청 모의고사] _공통(1~22) / 확통(23~30) / 미적(23~30) 손풀이 및 사고과정
게시글 주소: https://orbi.kr/00072618423
2025년 고3 3월 모의고사_수학_공통(1~22번), 확통(23~30번), 미적분(23~30번) 손해설_by 이다정T.pdf
안녕하세요. 수능을 수능답게, 수학을 쉽게 보는 방법의 이다정T 입니다.
이번 3월 교육청 모의고사 시험을 치느라 모두 고생 많았습니다.
이번 2025년 3월 교육청 모의고사 손풀이를 올려드립니다.
개인적으로 조금 까다롭거나, 틀리기 쉬운 문제에 대해 간단히 설명하려고 합니다.
[아래 (*)를 표시한 문제 위주로 참고하시면 됩니다.]
(0) 예상 등급컷 (미적 / 확통)
1등급: 80 / 85
2등급: 69 / 73
3등급: 60 / 64
1) 수학1/수학2: 10번, 12번, 14번, 15번, 21번, 22번
(*) 10번 (수열의 합):
- 수열의 합에 대한 문제인데, 수열을 나열해보면 3개의 항씩 묶었을 때 합이 1이 되는 규칙이 있습니다. 이 문제가 어렵게 느껴진 학생은 주어진 조건을 이용해서 식을 작성하려고 한 경우라고 생각됩니다. 이 규칙을 통해서 식을 작성하기 보다는 선지 5개에 대해 대입을 하는 것이 가장 빠릅니다.
11번 (함수 개형 추론):
- 함수 개형이 두 가지가 나옵니다. a의 값에 따라 함수 개형을 두 개로 나누고 조건을 대입합시다.
(*) 12번 (접선 & 정적분의 활용: 넓이):
- 문제에서 f(x)를 주어줬기 때문에 적분해야하는 부분을 찾았다면 단순 계산으로 적분하는 것이 가장 좋습니다. 문제를 풀 때, 대칭성이나, 삼차함수 넓이 공식을 이용하면 좋겠다는 생각이 들지 않을 땐 단순 계산이 더 빠릅니다. 조금 더 특징을 살피면, 0~1 까지는 삼각형의 넓이를 빼주면 좋습니다. (풀이 참고)
13번 (삼각함수의 최대 & 최소):
- 함수 f(x)가 아는 함수와 모르는 함수로 주어졌는데, 모르는 함수는 a값이 양수인지, 음수인지에 따라서 개형이 다릅니다. 따라서 a>0, a<0 으로 케이스를 나누고 풀어봅시다.
(***) 14번 (정적분의 식 변형 & 공통접선 & 사차함수와 중근)
- 이 문제를 못풀었다면, 조건의 식을 변형하지 못했고, 그 이후엔 변형한 식을 해석하지 못했기 때문입니다. 식 변형을 통해 조건해석이 된 경우 사차함수 그래프를 그려보고, 문제에서 주어진 a의 범위를 경계로 식을 작성하시면 됩니다. a=-1, a=3에서 공통접선을 가져야하므로 비율관계를 이용한다면 조금 더 쉽게 문제를 풀 수 있습니다. (비율관계를 사용하지 않더라도, 큰 차이는 없습니다.)
(**) 15번 (지수함수와 로그함수의 점근선)
- 문제에서 주어진 '실수 전체의 집합에서 실수 전체의 집합으로의 일대일대응' 이라는 조건이 중요합니다. 이 조건과 지수함수, 로그함수의 점근선을 잘 생각하면서 관찰하면 쉽습니다.
20번 (삼각함수 도형의 활용)
- 문제에 @(세타)와 pi-@(세타)와 공통변을 이용해 cos법칙을 두 번 적용시키면 문제의 미지수 2개, 식 2개로 미지수의 값을 찾을 수 있습니다. (기출에 많이 나온 소재라서 기출을 여러 번 풀어보았다면 쉽게 해결했을 것입니다.)
(**) 21번 (수열의 귀납적 정의)
- 문제에서 주어진 a6 = 2 를 이용해서 a1 값을 구해야하므로 '역방향 추론'을 해야합니다. (역추적이라고 부르기도 함.)
- 다만, 10이 나왔을 때 주의해서 케이스를 나눠줍시다.
(***) 22번 (함수의 연속 & 미분 불가점의 후보 점 찾기)
- g(x)는 구간별로 정의된 함수이며, x>=0 일 때, 절댓값을 가지고 있는 함수입니다. 따라서 g(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능하기 위해서 '1) 경계에서의 연속성 확인, 2) 경계에서의 미분가능성 확인, 3) 절댓값에서의 미분가능성 확인'을 확인해야합니다.
- 따라서 x=0 에서 연속성과, 미분가능성을 확인한 후에 l 2x^2 -8 l 의 미분이 불가능한 점을 후보로 문제를 풀어나가면 됩니다.
- f(x)의 최고차항을 포함해서 미지수가 4개이므로 식 4개를 구하면 풀이를 할 수 있습니다.
2) 확률과 통계: 27번, 28번, 29번, 30번
(*) 27번 (중복조합 & 함수)
- 문제가 어렵지 않습니다. 이 문제를 틀린 학생은 문제의 조건을 보고 제대로 해석하지 않거나, 함수의 개수는 어렵다는 고정관념으로 문제를 넘어갔을 가능성이 큽니다.
- 문제의 (나) 조건의 x=3, x=6을 기준으로 (가) 조건을 같이 해석하면 f(3), f(6)이 어떤 값이 되어야하는지 찾을 수 있습니다. 이후에는 중복조합을 이용해서 구하시면 됩니다.
(**) 28번 (원순열 & 이웃)
- 문제의 난이도가 조금 높습니다. 원순열의 핵심은 '원순열을 깨는 것'입니다. 어떤 한 접시를 배치하는 순간 (배치하는 경우의 수는 1이고) 원순열이 깨집니다. 이후에는 일직선에 수가 놓여져 있듯 케이스를 나눠서 풀면 됩니다.
(*) 29번 (짝수, 홀수)
- 짝수의 개수에 따라 케이스를 나눠서 풀어야합니다. 단, 2와 6은 모두 소인수분해를 했을 때, 2를 한 개씩 가지고 있지만, 4의 경우 2를 2개 가지고 있음을 생각하면서 케이스를 나눠주시면 됩니다.
(**) 30번 (2025학년도 9월 평가원 30번 문항 유사)
- (나) 조건에 맞춰서 D와 E에 분배를 먼저 해주고, 이후에 A, B, C에 공을 분배해주면 됩니다. 같은 케이스로 분류가 되기 때문에 계산도 원활하게 할 수 있습니다.
- 문제가 2025학년도 9평 30번과 매우 유사합니다. 이 문제를 틀렸고, 다시 풀어서 맞췄다면, 2025학년도 9월 평가원 30번도 다시 풀어봅시다!
3) 미적분: 27번, 28번, 29번, 30번
(*) 27번 (삼각함수의 주기성과 규칙을 이용한 근사)
- 삼각함수의 주기를 먼저 구한 후에, 3안에 주기가 몇 개가 있어야 조건을 만족하는지 살펴봅시다.
- 이후에는 n -> INF (무한대)로 가고 있으므로, 적당히 규칙을 발견한 후에 근사를 시키면 됩니다.
(**) 28번 (극한으로 정의된 함수와 x=-1 에서의 함숫값 존재)
- 문제의 조건을 잘 읽으면서 g(x)를 구하시면 됩니다. (모든 실수 x에 대해서 g(x) 함숫값이 존재한다.) 또한, f(x)가 기함수이므로 이를 활용해서 그림을 그리고, 조건을 관찰하면 됩니다.
(***) 29번 (도형의 극한)
- 도형문제이므로, 풀 수 있는 방법은 많습니다. 저는 삼각함수의 덧셈정리를 알고 있으므로, 배각공식을 이용해서 문제를 해결했습니다. 이 외에도 여러 풀이 방법이 있습니다. 하지만, 어떤 방법으로 문제를 풀 든, 마지막에 계산은 처리할 줄 알아야합니다. 열심히 미지수를 세우고 풀어봅시다.
(***) 30번 (케이스 분류)
- 케이스를 분류해서 문제를 풀어나가야합니다. 1, 2, 3, ,,, 10 에서 극값을 3개 갖기 위해서는 몇 개의 케이스 밖에 없기 때문에 이를 찾아주시면 됩니다. 찾기 쉬운 방법은 소인수 분해를 이용해서 찾는 것입니다.
- 문제의 조건 중 '등비수열이 수렴'하기 때문에 0 < r < 1 을 고려하면서 (나) 조건과 같이 관찰합시다.
(4) 총평
: 고3에게는 문제의 난이도가 조금 높았을 수 있습니다. 방학동안 열심히 공부했지만, 생각보다 결과가 안나왔을 수 있습니다. 내신에 치우져진 공부를 하느라, 기출문제를 잘 살펴보지 않은 경우엔 1차 지필고사가 끝난 후에 열심히 기출문제를 살펴봅시다.
만약 내신에서 문제를 출제한다면,
- 확률과 통계: 24번, 25번, 26번, 27번, 29번 정도는 다시 살펴보면 좋습니다. (시간이 된다면, 28번, 30번도 다시 봅시다.)
- 미적분: 25번, 26번, 27번, 28번 정도는 다시 살펴보면 좋습니다. (시간이 된다면, 29번, 30번도 다시 봅시다.)
: N수생의 경우, 내가 어느 부분이 약한지, 어느 과목(수학1, 수학2, 확통, 미적) 중 어느 유형의 문제를 틀렸는지를 중심으로 어떤 과목이 부족했는지 살펴보면 좋습니다. 아직 유형별 학습이나 기출학습이 덜 된 경우가 많습니다. 문제를 풀고, 오답하면서 기출을 정리하고, 조건을 잘 정리해봅시다.
열심히 공부합시다. 이다정T입니다.
(추가: 1등급, 혹은 고득점을 목표로 한다면 2025년 3월 모의고사 기준)
- 공통문항 1번 ~ 22번: 30~35분 이내로 해결
- 미적분: 30~35분 이내로 해결
- 확률과 통계: 30분 이내로 해결하면 좋습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
시발점 문제는 그냥 책에다 풀었는데 기출은 여러번 돌려야한다는데 다들 노트에 푸시나요?
-
이거 재밌다던데 넘 낯설다
-
4점짜리가 3문제밖에 없으니 부족하네~~ 어쩔수없이 3점에 끼워넣어야겠다
-
어 형이야
-
두 평면의 교선의 방향벡터는 두 평면의 법선벡터들의 외적과 같다 고로 두 평면의...
-
ㅠㅠ
-
이해원s1 2
작년보다 쪼메 어려워진거 같은데 내가 못해진건가
-
나나 다른 사람이나 뭐 백날 말을 해도 똑같은 소리만 주구장창 설명을 해줘도 주구장창 그냥 포기함ㅇ
-
칼럼 파티다ㅏ 0
-
오 신기하네요
-
하아..
-
(질문) 수학 사설이 어려우면 어떤 걸 보면 좋을까요? 6
질문할 시간에 한 문제라도 더 푸는게 정배겠지만... 사고력 점검이 필요한 것...
-
수학 모의고사를 푸는 학생들은 막혔을 때 대처하는 법을 기준으로 크게 두 부류로...
-
아니 또 무슨 ai하고 대화하려면 공부를 해야된다 이런말 할거같은데 그거는 애초에...
-
안녕하세요, 수능 국어를 가르치는 쑥과마늘입니다. 오늘은 2021학년도 9월...
-
4회차 말도 안되는 난이돈것같은데 제가 못하는건가요 ..
-
[공부글] 3년 입시동안 본인의 수능 시험지 운용 방법 정리 13
소개 -23,24 정시 수도권 약학과 합격 -25수능 건수의 안정, 지방치 적정,...
-
-
맛있겠노
-
수1 수2 미적 하루에 3개 하루치씩 다 풀만함?
-
정치적, 제도적 이슈와 관련된 메타가 있을때마다 추가됨
-
9모끝나고랑 비겨하면 집중력이 빨리 떨어지는거같은데 너무 많이남아서 그런가….
-
수학 고민시간 1
수분감 하는 중인데요 한 문제 풀 때 고민 얼마나 하시나요? 이제 처음 푸는 거에요
-
산책하다 3
준네 멀리왔음 여기 어디여;
-
흠 3
흠
-
정말이지 무시무시한 우연의 일치가 아닐수없습니다..
-
아따 날씨좋다 2
ㄷㄷ 이쁜이 발견
-
님들은 가족 아닌 여자애기 옷 갈아 입히는 거 가능함? 7
그럴 일은 보통 없겠지만 가족 아니고 부모님 지인 분의 애기 같이 걍 남인 3~4살...
-
운동하던 친구가 갑자기 대학가겠다며 공부를 하려고 하는데 전부 3등급이면 어디...
-
국어 유기 4
3모 국어 원점수 84인데요 수학이 4가 떠서 4월 한달동안 수학만 하려고 하는데...
-
-
개념 다 돌렸고 문제가 적은 과목이라길래 학평, 평가원 다 뽑아서 풀려는데 법과...
-
미친짓?
-
고속기준 시립대전전컴이 찐초고 중앙대 공대는 노랑인데 인문이면 고대 가정교육과 연초...
-
프리뷰 테스트 보고 모의고사 형태 시험지에다가 필기할 거 필기하는 거임? 큐이디 본...
-
뭐 때문인거지 트럼프로인한 전세계적 현상인가
-
오늘 공부한다리 2
삘 옴
-
어제 현금 많이 달러화 해뒀었는데.. 달콤하다
-
컴공보다는 나으려나..
-
필요하긴한데 하는게나으려나
-
수특독서 심리철학의 물리주의적 이론들에서 기능주의? 0
심리철학의 물리주의적 이론들중 기능주의를 쉽게 설명해주실수 있는 분 계실까요?...
-
가능할까요 4
학교와서 1시간 40분동안 오르비만 했는데 지금부터 공부하면 서울대 가능할까요
-
차이점은,,, 진짜 금을 연성해낸다는 것..
-
나
-
씨팔........................
-
어느정도 유베인 학생이랑 노베에 가까운 학생을 동시에, 아무 상처 안 주고...
-
롤하고 학교에서 수업듣고 정시 공부 언제 하실거에여
-
할거 추천 좀 25
롤 제외
-
돌려서 거절하는 상황이라던가 그런거...
-
이번학기에 군대가려고 휴학중인데 계속 떨어져서 9월에 공군 가게생김… 한 9달을...
당신의 따쓰한 십일월을 응원합니다. - 이다정T
경쟁자의 따듯한 피가 흐르는 civil war ㄷㄷ