[이다정T] [2025년 3월 교육청 모의고사] _공통(1~22) / 확통(23~30) / 미적(23~30) 손풀이 및 사고과정
게시글 주소: https://orbi.kr/00072618423
2025년 고3 3월 모의고사_수학_공통(1~22번), 확통(23~30번), 미적분(23~30번) 손해설_by 이다정T.pdf
안녕하세요. 수능을 수능답게, 수학을 쉽게 보는 방법의 이다정T 입니다.
이번 3월 교육청 모의고사 시험을 치느라 모두 고생 많았습니다.
이번 2025년 3월 교육청 모의고사 손풀이를 올려드립니다.
개인적으로 조금 까다롭거나, 틀리기 쉬운 문제에 대해 간단히 설명하려고 합니다.
[아래 (*)를 표시한 문제 위주로 참고하시면 됩니다.]
(0) 예상 등급컷 (미적 / 확통)
1등급: 80 / 85
2등급: 69 / 73
3등급: 60 / 64
1) 수학1/수학2: 10번, 12번, 14번, 15번, 21번, 22번
(*) 10번 (수열의 합):
- 수열의 합에 대한 문제인데, 수열을 나열해보면 3개의 항씩 묶었을 때 합이 1이 되는 규칙이 있습니다. 이 문제가 어렵게 느껴진 학생은 주어진 조건을 이용해서 식을 작성하려고 한 경우라고 생각됩니다. 이 규칙을 통해서 식을 작성하기 보다는 선지 5개에 대해 대입을 하는 것이 가장 빠릅니다.
11번 (함수 개형 추론):
- 함수 개형이 두 가지가 나옵니다. a의 값에 따라 함수 개형을 두 개로 나누고 조건을 대입합시다.
(*) 12번 (접선 & 정적분의 활용: 넓이):
- 문제에서 f(x)를 주어줬기 때문에 적분해야하는 부분을 찾았다면 단순 계산으로 적분하는 것이 가장 좋습니다. 문제를 풀 때, 대칭성이나, 삼차함수 넓이 공식을 이용하면 좋겠다는 생각이 들지 않을 땐 단순 계산이 더 빠릅니다. 조금 더 특징을 살피면, 0~1 까지는 삼각형의 넓이를 빼주면 좋습니다. (풀이 참고)
13번 (삼각함수의 최대 & 최소):
- 함수 f(x)가 아는 함수와 모르는 함수로 주어졌는데, 모르는 함수는 a값이 양수인지, 음수인지에 따라서 개형이 다릅니다. 따라서 a>0, a<0 으로 케이스를 나누고 풀어봅시다.
(***) 14번 (정적분의 식 변형 & 공통접선 & 사차함수와 중근)
- 이 문제를 못풀었다면, 조건의 식을 변형하지 못했고, 그 이후엔 변형한 식을 해석하지 못했기 때문입니다. 식 변형을 통해 조건해석이 된 경우 사차함수 그래프를 그려보고, 문제에서 주어진 a의 범위를 경계로 식을 작성하시면 됩니다. a=-1, a=3에서 공통접선을 가져야하므로 비율관계를 이용한다면 조금 더 쉽게 문제를 풀 수 있습니다. (비율관계를 사용하지 않더라도, 큰 차이는 없습니다.)
(**) 15번 (지수함수와 로그함수의 점근선)
- 문제에서 주어진 '실수 전체의 집합에서 실수 전체의 집합으로의 일대일대응' 이라는 조건이 중요합니다. 이 조건과 지수함수, 로그함수의 점근선을 잘 생각하면서 관찰하면 쉽습니다.
20번 (삼각함수 도형의 활용)
- 문제에 @(세타)와 pi-@(세타)와 공통변을 이용해 cos법칙을 두 번 적용시키면 문제의 미지수 2개, 식 2개로 미지수의 값을 찾을 수 있습니다. (기출에 많이 나온 소재라서 기출을 여러 번 풀어보았다면 쉽게 해결했을 것입니다.)
(**) 21번 (수열의 귀납적 정의)
- 문제에서 주어진 a6 = 2 를 이용해서 a1 값을 구해야하므로 '역방향 추론'을 해야합니다. (역추적이라고 부르기도 함.)
- 다만, 10이 나왔을 때 주의해서 케이스를 나눠줍시다.
(***) 22번 (함수의 연속 & 미분 불가점의 후보 점 찾기)
- g(x)는 구간별로 정의된 함수이며, x>=0 일 때, 절댓값을 가지고 있는 함수입니다. 따라서 g(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능하기 위해서 '1) 경계에서의 연속성 확인, 2) 경계에서의 미분가능성 확인, 3) 절댓값에서의 미분가능성 확인'을 확인해야합니다.
- 따라서 x=0 에서 연속성과, 미분가능성을 확인한 후에 l 2x^2 -8 l 의 미분이 불가능한 점을 후보로 문제를 풀어나가면 됩니다.
- f(x)의 최고차항을 포함해서 미지수가 4개이므로 식 4개를 구하면 풀이를 할 수 있습니다.
2) 확률과 통계: 27번, 28번, 29번, 30번
(*) 27번 (중복조합 & 함수)
- 문제가 어렵지 않습니다. 이 문제를 틀린 학생은 문제의 조건을 보고 제대로 해석하지 않거나, 함수의 개수는 어렵다는 고정관념으로 문제를 넘어갔을 가능성이 큽니다.
- 문제의 (나) 조건의 x=3, x=6을 기준으로 (가) 조건을 같이 해석하면 f(3), f(6)이 어떤 값이 되어야하는지 찾을 수 있습니다. 이후에는 중복조합을 이용해서 구하시면 됩니다.
(**) 28번 (원순열 & 이웃)
- 문제의 난이도가 조금 높습니다. 원순열의 핵심은 '원순열을 깨는 것'입니다. 어떤 한 접시를 배치하는 순간 (배치하는 경우의 수는 1이고) 원순열이 깨집니다. 이후에는 일직선에 수가 놓여져 있듯 케이스를 나눠서 풀면 됩니다.
(*) 29번 (짝수, 홀수)
- 짝수의 개수에 따라 케이스를 나눠서 풀어야합니다. 단, 2와 6은 모두 소인수분해를 했을 때, 2를 한 개씩 가지고 있지만, 4의 경우 2를 2개 가지고 있음을 생각하면서 케이스를 나눠주시면 됩니다.
(**) 30번 (2025학년도 9월 평가원 30번 문항 유사)
- (나) 조건에 맞춰서 D와 E에 분배를 먼저 해주고, 이후에 A, B, C에 공을 분배해주면 됩니다. 같은 케이스로 분류가 되기 때문에 계산도 원활하게 할 수 있습니다.
- 문제가 2025학년도 9평 30번과 매우 유사합니다. 이 문제를 틀렸고, 다시 풀어서 맞췄다면, 2025학년도 9월 평가원 30번도 다시 풀어봅시다!
3) 미적분: 27번, 28번, 29번, 30번
(*) 27번 (삼각함수의 주기성과 규칙을 이용한 근사)
- 삼각함수의 주기를 먼저 구한 후에, 3안에 주기가 몇 개가 있어야 조건을 만족하는지 살펴봅시다.
- 이후에는 n -> INF (무한대)로 가고 있으므로, 적당히 규칙을 발견한 후에 근사를 시키면 됩니다.
(**) 28번 (극한으로 정의된 함수와 x=-1 에서의 함숫값 존재)
- 문제의 조건을 잘 읽으면서 g(x)를 구하시면 됩니다. (모든 실수 x에 대해서 g(x) 함숫값이 존재한다.) 또한, f(x)가 기함수이므로 이를 활용해서 그림을 그리고, 조건을 관찰하면 됩니다.
(***) 29번 (도형의 극한)
- 도형문제이므로, 풀 수 있는 방법은 많습니다. 저는 삼각함수의 덧셈정리를 알고 있으므로, 배각공식을 이용해서 문제를 해결했습니다. 이 외에도 여러 풀이 방법이 있습니다. 하지만, 어떤 방법으로 문제를 풀 든, 마지막에 계산은 처리할 줄 알아야합니다. 열심히 미지수를 세우고 풀어봅시다.
(***) 30번 (케이스 분류)
- 케이스를 분류해서 문제를 풀어나가야합니다. 1, 2, 3, ,,, 10 에서 극값을 3개 갖기 위해서는 몇 개의 케이스 밖에 없기 때문에 이를 찾아주시면 됩니다. 찾기 쉬운 방법은 소인수 분해를 이용해서 찾는 것입니다.
- 문제의 조건 중 '등비수열이 수렴'하기 때문에 0 < r < 1 을 고려하면서 (나) 조건과 같이 관찰합시다.
(4) 총평
: 고3에게는 문제의 난이도가 조금 높았을 수 있습니다. 방학동안 열심히 공부했지만, 생각보다 결과가 안나왔을 수 있습니다. 내신에 치우져진 공부를 하느라, 기출문제를 잘 살펴보지 않은 경우엔 1차 지필고사가 끝난 후에 열심히 기출문제를 살펴봅시다.
만약 내신에서 문제를 출제한다면,
- 확률과 통계: 24번, 25번, 26번, 27번, 29번 정도는 다시 살펴보면 좋습니다. (시간이 된다면, 28번, 30번도 다시 봅시다.)
- 미적분: 25번, 26번, 27번, 28번 정도는 다시 살펴보면 좋습니다. (시간이 된다면, 29번, 30번도 다시 봅시다.)
: N수생의 경우, 내가 어느 부분이 약한지, 어느 과목(수학1, 수학2, 확통, 미적) 중 어느 유형의 문제를 틀렸는지를 중심으로 어떤 과목이 부족했는지 살펴보면 좋습니다. 아직 유형별 학습이나 기출학습이 덜 된 경우가 많습니다. 문제를 풀고, 오답하면서 기출을 정리하고, 조건을 잘 정리해봅시다.
열심히 공부합시다. 이다정T입니다.
(추가: 1등급, 혹은 고득점을 목표로 한다면 2025년 3월 모의고사 기준)
- 공통문항 1번 ~ 22번: 30~35분 이내로 해결
- 미적분: 30~35분 이내로 해결
- 확률과 통계: 30분 이내로 해결하면 좋습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
은근 재밌음뇨 아까 2010년에 누가 이의제기한거 답변 봤는데 내가 4살에 집에서...
-
못보면 쪽팔릴수 있을거같음
-
제 소개를 다시 하고 칼럼의 타겟을 설명드리겠습니다. 2
저는 3~4등급대에서 진동하다가 1등급으로 도약을 하고 그 다음해에도 1등급 유지를...
-
트러스가 0
시대인재의 실책인 거야 담요단 최적화라서 커뮤에서만 욕먹는 거야
-
무조건 교육청에서만 해야하나요? 지방이라서 학원이 따로 없습니다 다녔던 학교에 부탁해도 가능한가요?
-
국어가 평소에 공부 할 때는 침착하게 지문 읽어나가면서 잘 풀리는데 모의고사만 풀면...
-
과외알바를 생각하시는 분들을 위한 매뉴얼&팁입니다. 5천원 커피값에 미리 하나...
-
역시 모교야
-
지금 안가람 공통 미적 듣고 있는데 강기원쌤꺼 들어보고싶어서 ㅜ Vod사서 시즌1꺼...
-
문의해요 0
프리패쓰 구매한후에 여기에 댓글 달면 문화상품권 1만원 준다는 이야기 인가요?...
-
재수해서 홍대 전전 붙엇는데 만약 1년투자해서 중시경 전화기로 옮기면 취업이나...
-
배아파
-
그래도 유통기한이 2년밖에 안남았다고 생각하면 좀 서글퍼짐 이 수많은 스킬들과...
-
인생 0
-
그냥 냅다 학교 방문해서 사진2매, 신분증, 응시료들고 신청하면 되는건가요ㅠ...
-
-
인바디 재봄 2
골격근 평균 미만 지방량 평균 이상이라는데
-
수능 문제도 교수가 낸다길래 다들 깔끔하게 잘 내는 줄 알았는데 지엽에 한 문제는...
-
안타깝지만 정시러야 ㅠ 수1까지 개념, 응용은 된 상태고 수2부터 아예 안했어요....
-
약대도 약술형인가요? 가천대는 의약학 논술로 묶던데, 이과는...
-
작년 김성은 2330모의 올해 시대인재 트러스 오늘 물덕 48점모
-
ㅠㅠ
-
6모 신청할 때 사진 고3수능원서사진으로 해도 되나요? 1
교복입고 찍은 사진이에요..
-
신청 성공 4
-
but high ego inside
-
6모 신청하는 교무실에 작년 담임쌤이랑 친한 선생님 몇분 계셔서 잘 신청하고 왔네요...
-
여기에 188명의 내 친구들이 있는거자나 룰루~~
-
시험장에서 몇개틀리심?
-
하이고야
-
수2 미적으로 하고 싶은데.. 이유 써주실 분 계신가요? 아니면 삼각함수 써주실 수...
-
2025학년도 가톨릭대 논술 기출(의예, 약학 포함) 0
2025학년도 가톨릭대 논술 기출(선행학습평가) : 네이버 블로그
-
처음으로 2.0 나와봄 근데 1.2에 2.0이라 양눈차이가 존나남 항쪽눈씩 가리면 차이가 보임
-
짧으면 2분 20초 길면 4분 30초 걸리네 어어 시발;;
-
안녕하세요 '지구과학 최단기간 고정 1등급만들기' 저자 발로탱이입니다. 지난 1년간...
-
6모 접수 3
외부생으로 러셀이나 잇올 신청하려고 하는데 러셀은 오늘부터 선착순 접수고 잇올은...
-
작수 기준 7등급 1번 문제도 못푸는 노베였습니다 노베한테는 정승제 선생님이...
-
SOREM이 5번 중 4번 일어나는 중증이라네요 제 삶은 왜이리 버거운 것일까요
-
6모 신청 질문 0
모교 가서 볼건데 민증, 증사2장, 1.2만원 가져가면 되나요? 아 졸업장은여??
-
오리비 주물럭 4
-
우울글 싸지른걸로 놀림당함 ㅠㅠ
-
6모 신청완료 0
일찍 왔는데 대기하는사람 엄청많아서 놀랏음 9모는 많이 일찍 가야할듯
-
-
현장감은 후자고 긴장감은 전잔데..
-
노래좋음
-
뭘 입어야하지 흐으으
-
현정훈은 특강 대기 잘 안빠지지?40번대인데 못 듣겠지?
-
미용실가서 머리자르는날 ㅋㅋ
-
맞나 맞겠지
-
지난주는 중드 소리켜서 보는 중국인 이번주는 하하호호 기차가 울리게 떠드는 할머니 네분..
-
두야...
당신의 따쓰한 십일월을 응원합니다. - 이다정T
경쟁자의 따듯한 피가 흐르는 civil war ㄷㄷ