[칼럼] y절편을 줬으니까 좌표를 쓰는게 맞다니까?

아님.

정확하게 말하자면 좌표계를 이쁘게 그려서 문제를 접근하는게 아님.

물론 기본적으로 좌표평면에 나타낸 지수로그 문제니까 좌표계의 툴을 이용하긴 하는데, 이쁘게 로그함수 2개 그리고 직선의 방정식 잡고 난리를 피우는 문제는 아님.

어떻게 접근해야 하는가? 우리가 이미 귀에 못이 박히도록 들었던 지수 로그함수의 기본인 비율관계에 집중한다면 암산도 충분히 가능한 문제임.

문제를 보자면 y=log_2(x) 위에 두 점, y=log_4(x) 위에 두 점을 각각 잡아놓았는데, 아무리 공부가 부족한 학생이라도 log_4를 그대로 두진 않았을거임. 4=2^2니까 log_4가 아니라 1/2log_2로 보여야 됨.

그러면 몬가 우리가 좋아하는 비율관계가 등장한 거 같은데, 그 다음으로 오는 조건이 뜬금 없어보임. 두 점을 이은 직선끼리의 y 절편이 서로 같다.

그러면 y 절편 기준으로 직선을 그어야 하는데? 비?율관계 써먹기가 되게 까다로워 보임. 자고로 좌표계에서 비율관계라 함은 그 근본이 원점이 되어야 할텐데, 직선끼리의 교점이 저래서야 비율관계 제대로 나타내기가 어려워 보이니 이 단계에서 ㅈㅈ치고 열심히 식 세워서 풀다가 y 절편이 원점 나와서 허탈해 한 학생이 많았을 거 같음.

그럼에도 불구하고 이 문제가 '수능'에 출제된 지수로그 함수 문제라면 이걸 단순한 계산으로 밀어서 풀게 두진 않았을거임. 단순 계산은 2-3점 문제로도 차고넘치게 있으니까 우리는 여기서도 사고를 통해 과도한 계산을 피하는 방법으로 끊임 없이 생각을 해야 됨.

문제에서 주목해야 될 부분은 y 절편이 맞긴함. 그런데 단순히 y절편이 같다고 해서 (0, c) 잡고 직선의 방정식 세우지 말고, y 절편의 가장 큰 특징인 x 좌표가 0이 보장된다는 것을 떠올리면 우리는 문제에 제시된 두 직선에 대해서, 구간 [a, b]와 구간 [0, a]로 나눠서 관찰해야겠다는 느낌이 올거임. 또한 같은 직선을 구간을 나눠 관찰할 때는 서로 공통되는 요소인 기울기에 집중해야 한다는 점까지 끼얹으면 다음과 같이 사고를 전개할 수 있음.

그러면 문제는 끝났음.

이렇게 언제나 문제의 핵심이 되는 요소에 집중하면, 지수로그함수의 경우에는 비율관계와 좌표계의 룰에 대해 생각을 하고 풀이를 전개한다면 산수를 벗어나 진짜 '수학' 문제를 풀 수 있음.

결론)

비율관계

기울기

다이스키사