O/X 퀴즈(수학 ver.)
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처음 n개의 자연수들을 더한 수들의 수열은 1, 3, 6, 10, 15...와 같이 진행된다. 이 수들의 뒤에 1을 붙여서 얻는 11, 31, 61, 101...과 같은 수들을 생각해 보자.
처음 몇 개의 수는 소수이기 때문에 1과 자기 자신만을 약수로 가지지만, 조금 더 뒤로 가면 361=19*19, 451=11*41과 같이 소수가 아닌 수들도 나타난다. 그러나 이 수들의 약수들을 본다면 11에서 (1, 11), 361에서 (1, 19, 361), 451에서 (1, 11, 41, 451)과 같이 모두 1이나 9로만 끝나는 것을 확인할 수 있다.
그렇다면, 위와 같은 꼴의 모든 수의 약수는 1이나 9로만 끝날까?
중딩 때 수올 하시던 분들한테는 쉬울지도
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금테만 달고 으흐흐
까먹고 본문에 안썼는데, 증명 또는 반례를 제시하시면 10000덕을 드립니다
뒤에자리수가 무저건 1
이러려면 두 약수 a,b를 곱할때
a,b의 맨 뒷자리 수는
(1,1)(9,9)(7,3)(3,7)
이렇게 네가지 경우의 수가 잇음
근데 주어진 수
n(n+1)/2+1은
3의 배수가 아님
왜 아니냐
그걸 생각중임
3의 배수가 아니라고, 약수가 3으로 끝나는 게 불가능할까요?
완전 바카이엿네요
으아아으으으아아아아아앙아아악
이차잉여랑 관계있음?
없을수가 없죠4k+1꼴 소수 무한 이거 생각나는데 해보겠음...
내 바보짓이 만천하에 들어나겟군..
바보짓 감상 잘햇어요큿소오오오오오오오오오
1 4 9 6 5
37이 안됨
조금 더 자세히 설명해 주실 수 있을까요
O, 5n(n+1)+1의 소인수 p가 mod10으로 +-1임을 보임으로 충분하다.
5n(n+1)==-1 (modp)
=> 5(2n+1)^2==1 (modp)
1=((1/5)/p)=(5/p)=(p/5) (이차잉여 상호법칙)
=> p==+-1 (modp), p==1 (mod2)
=> p==+-1 (mod10)
맞나, 아주 기본적인 문젠데, 오랜만에 하려니까 기억이 안 나가지고 애 먹엇네요
p==+-1 (mod5)인데, 잘못 적엇네요 허허
뭔소린지 하나도 못알아듣겟네 걍 아나