최신정리 Ver.1.1.1
게시글 주소: https://orbi.kr/00072481830
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리 반박
명제논리는 완전함
명제논리(논리게이트,컴퓨터)를 이용해 제1정리에서 말하는 페아노공리계를 포함하는 산술체계를 구현가능
명제논리로 산술체계를 나타낼수 있음
따라서 산술체계는 완전함.
무모순과 참은 동치다.
제1정리의 내용은 "산술 체계가 무모순이면 산술 체계는 불완전하다"고 말한다
이말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다" 가 된다
하지만 위에서 산술체계가 완전함을 밝혔음
그말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다"가 거짓이라는 얘기임
부정이 참이기 때문에
"산술체계가 참이고 and 산술체계는 완전하다"
가 참
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리 반박
무모순은 참과 동치
완전성에 의해 참은 증명가능
따라서 무모순을 증명가능
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고
-
대학교 경제학원론 안에 수능 경제 100% 다 들어있어요? 3
사실 안들어있는게 이상할거같긴 한데 경제학과 아닌데 어쩌다보니 경제학원론 수업...
-
지피띠니도 그록이도 이상하게푸는데
-
반수생 한의대, 약대, 계약학과, sky 문과 목표입니다. 탐구 추천해주세요. 2
사문은 하나 깔고가고 나머지 하나를 물리를 할지 사탐을 할지 고민입니다. 물리는...
-
정시로 서연고 가신 분들 하루 루틴 좀 알려주세요
-
몇 개 틀렸어요?
-
수학 2점 문제 3점 문제에 쉬운 4번 1문제 총 다 푸는데 6
11분 걸렸는데 이 정도면 평범한 편인가요 느린건가요 2023 고3 모고 수학이에용
-
1984보다 쟈밌는 책이 없기 때문..
-
나랑 토론할사람 6
ㅈㄱㄴ
-
평가원 #~#
-
1년 365일 에브리데이
-
오늘의 기만 3
소화잘됨
-
으흐흐 1
-
18년도 30 2
18년도 30번 같이 그래프 개형 단순할때 극소나 극대 눈으로 찾는거 허수풀인가요?...
-
전교 1등 1
수능 물화중에 선택 안해서 설의 지균 안받는다는게 ㅈㄴ 신기하네
-
3시간동안 2
190630 181130나 180930 180630 180621 170930...
-
낮게 나는 새는 자세히 볼 수 있다
-
생윤 복습
-
행복한 시간 1
책덕후 책사러왔수요 추천 해주세요 비문학도용
-
집가고싶다고 1
이불속에 있고 싶다고
-
탐구 바꿔서 개념도 아직 반밖에 못 했는데 꼭 봐야되나 내일 공부 안 하면 계획도...
