[수학칼럼] 음함수 미분
게시글 주소: https://orbi.kr/00072241785
안녕하세요 저능부엉이입니다
오늘은 음함수 미분에 대해 공부해고자 합니다
사실 전에도 같은 내용으로
칼럼을 올렸지만 블라인드를 당했기에
좀 더 내용 보충해서 올리게 됐습니다
음함수 미분에서 강조할 점은
변수간의 관계 파악
만이 있습니다
이게 무슨 말이냐면
241127입니다
이문제에서 주어진 데로 먼저 식을 세워봅시다
여기서 k는 접점의 좌표입니다
그럼 k에 대해 생각을 해봅시다
k는 t의 따라서 값이 달라집니다
한마디로 k는 t에 대한 함수라고 볼 수 있는것입니다
그렇다면 이런식으로 둘 수 있겠네요
k를 g(t)로 둔 것입니다
이후 식을 나눠봅시다
이렇게 두 개의 식이 나왔습니다
여기서 주목할 점은 f(t)값을 구하기 위해서는 g'(t)값이
필요한 상황이고 문제에서 t와 g(t)값은 주었습니다
(f(a)=-e^3/2에서 그 시점의 t값과 g(t)값 구할 수 있음)
따라서 g'(t)값을 구하기 위해 왼쪽 식을 미분하고
값을 구한후 대입만 하면 답이 나오게 됩니다
이 문제에서 보여드렸듯이 음함수 미분 문제에서는
만약 f'(t)에 값을 구하라고 하면
1.t에 대한 변수
2.구하고자하는 함수에 관한 식
3.t와 변수의 관계식
4.정답상황에서의 t와 변수의 값 정보
가 주어지게 됩니다
보통은 문제가
1.t에 대한 변수 설정하기
(앞의 문제에서는 변수가접점이있음)
2.구하고자하는 함수에 관한식 세우기
3.t와 변수의 관계식 세우기
4.정답상황에서의 t와 변수 값 정보를 식에 넣어서 얻기
5.미분, 대입
의 방식으로 문제가 풀리게 됩니다
다른 문제로도 보여드리자면
240930입니다
아까 말했던 대로 먼저 세타에 대한 변수로 선분CP을
k(세타)로 두겠습니다
이후 k에 대한 식과 넓이에 관한 식을 뽑아 보겠습니다
이렇게 되는군
이후 두번째 식을 사용해 정답상황에서 k값을 구하면
다음과 같습니다
이후 첫째 식과 둘째 식을 미분하고 대입하면
이렇게 바로 답이 나오게 됩니다
비슷하게 230929도 풀어봅시다
먼저 s를 t에 대한 변수로 보고
s와 t에 대한식, g(t)에 대한 식을 뽑으면
최소가 될때 s에의 접선과 (t,0) 이 수직인점을 이용하면
이렇게 둘 수 있습니다
h'(1)=1/g'(h(1)), s가 0일때 g(t)가 1이기에
정답상황에서 s(t)=0, 대입하면 t=2입니다
따라서 우리는 g'(2)의 값을 구해야 합니다
이제 두 식을 미분하고 대입하면
이렇게 간단히 답이 나오게 됩니다
하나 유의할점은 s를 굳이 s(t)로 두지 않아도 됩니다
s'(t)를 ds/dt로 생각하면
이런식으로 똑같이 답이 나오게 됩니다
단지 유의할 점은 s가 t에 대해 변화하는
일종의 함수임을 명심해야하는것입니다
오늘은 음함수에 관해 알아봤습니다
앞에서 말했듯 식 두개 세우고,
변수 설정하는게 다인 유형입니다
특히 변수간의 관계가 중요하기에 앞에서같이
s를 s(t)로 두는것처럼하면 t와의 관계를 더 잘
관찰 할 수 있습니다
다들 읽어주셔서 감사하고 다음에도
좋은 칼럼으로 돌아오겠습니다
(좋아요 이건 진짜 누르지 마셈 잡담으로 올림)
0 XDK (+10,010)
-
10,000
-
10
-
응애
-
강x강k 2
뭔차이임?
-
어느 대학이 있을까요??
-
수능이고 주관식 49퍼인데 이문제가 49퍼인게 심각하다고봄 아님 그럴수있음?
-
-
1. 올6모 급으로 물로 낸다 2.작수급으로 낸다 3.1컷 90~92 사이로...
-
완전푹잠 4
근데 링겔 너무 아팠움… 단백질 맞을 때도 이만큼은 안 아팠던 것 같은데 흐아...
-
학원의 필요성을 제일 못 느끼겠음; 어차피 수능형 문항으로도 내신대비 하니까 감은...
-
통계학과 심리학과 <- 얘낸 석사따면 이공계 안부럽게 취업된다던데 또 머머있음?
-
헷갈렸거나 어려웠던거만 봐도 됨?
-
허들링 듣고싶다 0
범준쌤강의력은진짜좋으심
-
담배라도 펴볼까요..
-
민생지원금좋네 0
내수경제를 돌려주겠어 으흐흐 (엄마한테 현금으로 받음 ㅇㅇ)
-
나보다 몇배는 빠르게 학업을 소화한다던지 20초반에 벌써 대단한 시도들을 한다던지...
-
노베의 상승곡선 6
1월 76677 2월 23566 지1 3월에 4면 노베 아니냐 할 수 있지만...
-
258 이숫자 4
왠지 서답형 답일꺼같음 등차수열이기도 하고 뭔가 개꼴리는 숫자같음 ㅇㅈ?
-
저희 지역은 12
사이비 단체가 판을 치는 곳임요 단체가 있다 수준이 아니고 사이비의 본진이라 해야...
-
예년 같으면 국어 끝나고 쉬는 시간에 망했다는 글이나 아리까리한 문제 정답 확인하는...
-
으으 졸려 4
졸리다
-
전 시러요
-
그거 좀 까먹었는데 아이디어 다시 들어야댐? 아이디어에서 자세하게 설명해줬는데 훠발됨,,
-
원점수 국어언매 100, 미적 92, 생1 50, 화1 47 절평 다 1등급이면...
-
솔직하게 실전개념이라는 것이 그냥 문제 풀면서 알게 된 것들이 많아 뉴런은 좀...
-
한두달 전에 봤던 이감은 91~97었는데 요즘은 70점대만 나옴 내가 못해진건가..
-
김민정t 맞나 이투스 국어선생님 수업중에 오셔서 얘기하는 거 보고 진짜 멋지다...
-
급수가 이렇게 재미있다는 것을 이제야 알았습니다
-
12 15 27 28 30틀 원래 미적 못하는건 알았어도 이정돈 아니였는데.. 힝...
-
제곧내
-
저한테 보내주세요 (단, 통통이라 미적 몰라요)
-
치타가달리기시작했다
-
풀거면 푼 휴지 나 주던지.. 굳이 그걸 또 버리고있네 바보
-
-
인문지문까지 안틀리고 달려오다가 경제지문 시작하자마자 쭉쭉 나감ㅠ 근데 이거 아무리...
-
원신재밌음? 3
요즘도많이하나
-
초등 수학도 잘 안되있는 사람도 있는 거 보고 놀람 초등학교 중학교는 의무교육이고...
-
캬 념글ㅋㅋ 2
-
관련 연구원이라던지 머 다른 루트 있음? 간호사만 해가지고는 프롤레타리아 계급에서...
-
-
사당이면 좀 멀긴 하노.. 다른 데 찾아야하나
-
유대종 스팀팩 1
수특 수완 둘 다 들어있나요?
-
[단독] '일본 전투기 발진' 5일 만에 늑장보고…집중 감사 1
우리 수송기가 무단으로 일본 영공 쪽으로 진입했다가, 일본 전투기가 긴급출격했단...
-
프사바꿀까 9
gomin......
-
삼수생 이상만 와봐요 15
포기하고 싶을 때 버티는 방법은 뭘까요 포기하면 안된다는 걸 알면서도 자꾸 포기하고 싶어짐..ㅠㅠ
-
나 게이 됐나 2
요즘 예쁜 여자보다 멋있는 남자가 끌리긴 해..?
-
드릴 6 미적분 1
수능에서 282930중에 급수 하나는 맞추고싶은데 이번 드릴 6 수열의 극한 난이도 어떤가요?
-
저는 인강 패스끊고 독재로 대학에 진학한 입장이라 만약 인강패스 없이 시중 교재들로...
-
2.0 정훈구 0
2배속이라는 뜻
-
뉴런으로 내신 0
안녕하세요 서울 일반고에 재학중인 고2입니다. 1학기 때까지는 내신과 모의고사 전부...
-
형님이랑은 예전에 친구 집 놀러갔을때 몇번 뵌게 다인데 그래도 친한 친구 얼굴...
-
강평업 감다살 3
첫 번째 레슨 ㅋㅋ
왜 하트와 흐으응이 없지?
그거 썼다가 저격먹었잖음...
고거 봤는데... 아닙니더오 내려서 아쉬웠는데.. 감사해뇨
오 순화본 롤백이당
201130 이거 개인적으로 음함수미분법 도움 엄청 됐어요
20수능 가형 30번 음함수 미분 없이 풀기
Implicit Function Theorem