수학 칼럼) 체계적으로 문제 읽기 1 (미적 231129)
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안녕하세요!
이 글에서 다루어 볼 주제는 수학 문제 읽는 방법입니다.
문제 푸는 방법만큼 읽는 방법도 중요하거든요.
공통에도 충분히 적용되는 내용이지만,
복잡한 함수가 나오는 미적분 선택자들이라면
더 큰 도움이 되리라 생각합니다 :)
문제를 읽을 때 적용되는 논리적인 구조가 있습니다.
1) 내 목표는 무엇인가?
2) 목표를 위해 무엇을 할 수 있는가?
이 2가지를 생각하면 문제의 가이드라인을 잡을 수 있습니다.
예를 들어 볼까요?
23학년도 수능 미적분 29번입니다.
문제를 읽어볼게요.
1) 세 상수 a, b, c에 대하여 함수 
가 다음 조건을 만족시킨다.
문제에서 를 줬습니다.
수능 수학에서 등장하는 함수는 3가지로 나뉠 수 있습니다.
완벽히 주어진 함수, 틀만 주어진 함수, 아예 모르는 함수가 있죠.
(각각 접근방법은 다른 칼럼에서 자세히 다루겠습니다.)
는 틀만 주어진 함수에 해당합니다.
a, b, c 값을 구하면 f(x)의 함수식을 완성할 수 있죠.
저는 이렇게 생각했습니다.
목표: a, b, c를 구해서 f(x)의 함수식 구하기
2) 
극한값을 줬네요.
분자에는 아직 모르는 f(x)가 끼어 있지만,
분모에는 완벽히 주어진 
가 있습니다.
이를 통해서 극한을 대략적으로 파악할 수 있습니다.
위 극한에서 분모는 0으로 수렴합니다.
극한값이 존재하려면 0/0꼴이어야 하겠네요.
저는 이렇게 생각했습니다.
극한값에서 a, b, c에 관한 단서를 얻을 수 있지 않을까?
분자와 분모에 가 공통인자로 있으니까,
f(x) 자리에 
를 대입해 봐야겠다는 생각을 했어요.
3) 
함숫값을 줬습니다.
와 자연로그의 조합이네요.
저는 대입하기 편하겠다라고 생각했습니다.
그래서 직접 대입해 봐야지 라고 생각했죠.
4) f(x)의 역함수를 g(x)라고 했을 때, 
이다.
역함수의 정적분을 구하랍니다.
아직 역함수 g(x)에 대해서는 아무것도 모릅니다.
그래서 g(x)는 접어두고, 일단 f(x)를 구하는 것부터 목표로 잡았습니다.
f(x)를 구하고, 그래프를 그려 보자,
그래프로 역함수 정적분값을 구할 수 있지 않을까?
g(x)는 지금으로썬 구할 수 없네.
'할 수 있는 것'에는 포함되지 않겠다.
(정 안되면 역함수 치환적분도 할 수 있겠구나 라는 생각도 들었어요.
교과서에 직접 언급된 개념이 아니고, 개인적으로 좋아하지도 않아서,
f(x)의 그래프부터 그려 보기로 했습니다.)
정리하자면, 저는 이런 것들을 생각했습니다.
1) 목표: a, b, c를 구해서 f(x) 함수식 구하기
2) 할 수 있는 것: 극한값 관찰하기, f(ln2) 대입하기
문제를 논리적이고 체계적으로 풀 수 있겠죠?
문제 풀기 전에 가이드라인을 미리 잡을 수 있어요.
별 생각 없이 문제를 읽기보다,
문제를 읽으면서 가이드라인을 잡으면
무슨 행동을 해야 할지가 명확해집니다 :)
다음 칼럼에서는 어려운 문제에서
어떻게 체계적으로 문제를 읽을지 다루어보겠습니다.
궁금한 점 있으시면 댓글 달아주시면 성심껏 답변드릴게요!
부족한 글 끝까지 읽어주셔서 감사합니다!
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f(x) 보고 e^x랑 이차함수 합성된 함수라고 인지하고 (가) 조건보고 등식 2개 뽑기 가능 (나)조건보고 등식 1개 뽑기 가능이라고 보고 f(x)알 수 있고 구해야되는게 역함수 정적분이고 역함수 치환적분으로 구하면 되니까 그러면 계산문제네 하고 문풀했는데 저런 생각을 더해야되는구나…
댓글이랑 제 글이랑 내용은 거의 비슷해요!
'목표 / 할수있는것' 구조로 문제를 읽으시면
더 체계적으로 접근할 수 있을 거에요 :)