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난 한번도 Gauss map의 holomorphicity를 생각해본 적이 없는데, 꽤 자명하지만 놀라운 점은, Gauss map이 holomorphic on a surface S if S is a minimal surface이라는 것. 일반적으로는 Gauss map이 conformal인 것과 동치인 것은 shape operator가 nonvanishing하고, mean curvature of S가 0 혹은 S가 umbilic 한 경우. Gauss map은 R^3에 embedd된 surface에 정의된 것을 말하고, 전부 Levi-Civita connection에 대해서만 말한 것. (일반화도 가능함)
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이게머노