구간 별 함수 영향력 죽이기
게시글 주소: https://orbi.kr/00070041033
주어진 함수 f(x)의 그래프가 다음과 같습니다.
단순하게 생각할 때 이 함수에 어떤 함수 g(x)를 곱하면
구간 [t-1, t+1]에선 g(x)의 함숫값이 0에 더 가까워지고
구간 (-\infty, t-1)과 구간 (t+1, \infty)에선 g(x)의 함숫값이
힘을 잃어버리게 될 것입니다.
예를 들어 위 함수에 cos(ㅠx)를 곱하면 그래프가 다음과 같습니다.
t=1일 때 구간 (-\infty, 0)와 구간 (2, \infty)에서는
g(x)가 아무런 힘을 쓰지 못하게 되었고,
구간 [0, 2]에서는 곡선 g(x)의 그래프와 비교할 때
각각 x=t-1과 x=t+1에 해당하는 부분에 가까울수록
그래프가 0에 더 가까워졌음을 확인할 수 있습니다.
미분해서 도함수의 부호를 조사하는 것도 의미가 있겠지만
직관적으로 생각해 볼 때 x절편 조사해두고
기존 곡선보다 조금씩 y축에 더 가깝게 그래프를 그려주면
간단하게 이해해 보는 데 도움이 될 수 있겠습니다.
a=-3, b=-4 정도로 예시를 들어보았을 때
함수 f(x)-|f(x)|의 그래프는 다음과 같습니다.
f(x)의 함숫값이 음이 아닌 실수일 때는 0을,
음의 실수일 때는 그것의 두 배인 값을
함숫값으로 하는 함수임을 확인할 수 있습니다.
만약 함수 f(t)-|f(t)|를 구간 [0, x]에서 적분한 것을
x에 대한 함수 h(x)라 생각해 본다면
(a, b)=(-3, -4)인 경우에 h(x)는
어떤 양의 실수 k에 대해 구간 (-\infty, -k)와
구간 (k, \infty)에서는 상수함수이고
구간 [-k, k]에서는 감소한다 생각할 수 있겠습니다.
비슷한 맥락입니다.
f(x)는 대충 sin함수이고 f(ㅠx)도 마찬가지입니다.
g(x)는 구간에 따라 0 또는 1을 함숫값으로 가집니다.
g(x)=0인 구간에서 f(x)는 소멸하고
g(x)=1 구간에서 f(x)는 유지될 것입니다.
이러한 논리로 두 적분값을 확인해 보시면
어떤 값 k가 양의 실수 p에 대해 0 이상 p 이하일 때
k=p가 되어야 하는 느낌으로 풀이를 이어가실 수 있습니다.
(나) 조건에 g(x)에 곱해져있는 두 함수의 그래프를 확인해보면 다음과 같습니다.
먼저 함수 |x(x-1)|+x(x-1)의 경우
구간 (-\infty, 0)과 구간 (1, \infty)에선 0을,
구간 [0, 1]에서는 각 x값에 대해 2x(x-1)을 함숫값으로 합니다.
함수 |(x-1)(x+2)|-(x-1)(x+2)의 경우
구간 [-2, 1]에서는 0을,
구간 (-\infty, -2)과 구간 (1, \infty)에서는 -2(x-1)(x+2)을
함숫값으로 하는 것을 확인할 수 있습니다.
여기에 어떤 함수 g(x)를 곱한다면
구간 별로 영향력이 변할 것입니다.
강해지거나, 줄어들거나, 사라질 것입니다.
강화, 약화, 소멸이라고도 이야기해 볼 수 있겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
수학 n제 4
기출 풀고 n제 들어가려는데 1후 2초가 풀기 좋은 n제 뭐가 있을까요?
-
좋은건가요? 국어를 ㅅ망쳤는데 탐구는 ㄱㅊ게 나와서…
-
-
재수 예정이고 사탐런 하려는데 둘중에 뭐할까요?? 사문은 무조건 하려고 했는데...
-
서울대 연세대 성균관대 고려대 한양대 경희대 이화여대 서강대 동국대 건국대/중앙대...
-
심지어 잘 봄 하...
-
난 물1 생1 중딩때무터 통과하면서 역학 재밌게 했었는데……..
-
영어 개년 1
영어기출 몇개년까지 보는게 좋나요?
-
홍콩을 가봤다는 사실을 깨달았다
-
어떻게 풀어야하나요
-
저격당했네;;
-
안 그래도 탐구 창났는데 여기서 영어도 2 떴으면 진짜 그냥 복학했을 듯
-
생각보다 이슈가 없는거 보면 우리나라 입시를 주도하고 여론을 주도하는...
-
국가가 날 부르노 마
-
백분위로 화작 79 확통 84 영어 2 생윤 83 정법 92 한국사 2 솔직히 잘...
-
이번 수능 35211 나왔고 광명상가 하위과 인가경 정도 가능할 것 같습니다.....
-
-
25수학 공통15번까지 스뮤스하게 풀려서 만점인줄 ㅎ 9
ㅎㅎ 주관식에서 미끄덩햇네 ㅎ
-
국어: 내가 안 물어봤으면 안할뻔함 수학: 그나마 시켜주긴 함 영어: ㄹㅇ안함...
-
1.미미미누 교대,교사 관련 영상들 + 댓글창에 현직 교사들 댓글 2.pd수첩...
-
설사범, 연생과대, 고정경대에서 이과로 전과 힘든가요?? 5
학벌올리고 전과하고싶은디 ㅠㅠ 전과 힘든가요??
-
수능 끝나고 싹 다 가정학습 처리해줘서 2월 졸업식 때까지 학교 5일도 안 나갔음...
-
한지,세지도 ㄱㅊ나요? 제가 타임어택,안정성 떨어지는걸 극혐해서요 ㅠ
-
하고 싶은 거 다 해봐야지 나중에 후회하는 것보단 vs돈도없구자신도없음 에휴
-
주어진 함수 f(x)의 그래프가 다음과 같습니다. 단순하게 생각할 때 이 함수에...
-
주변에 미적 100은 많이 없는데 96 92는 진짜 개 많음 미적 1컷 92는...
-
화장실도 인기다리게 칸 개많았고 의자랑 책상도 좀 옛날거긴했는데 그래도 사이즈도...
-
아니 소재 진짜 막 쓰네.. 딥페이크 저거는 아예 저 글자 빼냐 마냐 하나로 정치...
-
1년 내내 안씻는 물스퍼거 놈들이 너무 많아
-
국어 노베 0
국어 공부해본 적 없고 고2라서 모의고사 칠 때만 모고 푼 적 없어요. 진짜...
-
과탐가산 0
과탐 2등급 대가리가 가산5프로정도 받으면 사탐 높1이랑 비슷해지나요?
-
수리논술ㅋㅋ 1
기하 오늘 시작할 예정인데 한양대 가능한 부분? 올해 수능 미적은93점임.
-
너네 아직도 협상 중이잖아 원딜 바이퍼 잖아 피넛제카딜라이트 있잖아 제발
-
한문제 풀면 맞췄나? 틀렸나? 너무 궁금해서 채점병 도져요… 이 습관도 고쳐야할텐딩…힝…
-
얼버기 11
행복한꿈을 꿨어요
-
이거에 따라 대학이 바뀔 수도...
-
수능 치기 일주일전엔 더 이상은 못해 ㅅㅂ 이런 상태였었는데 수능 끝나고 슬금슬금...
-
나도 팔로워가 쭉쭉 오르겠지 26년도수능은 내꺼다 !
-
아 그때를 위해 열심히 피를 뽑겠다...
-
제곧내
-
무슨 사탐 얘기만듣고 개ㅈ밥과목인줄 알고(맞긴함) 저능아과목 나정도면 1등급...
-
닉네임을 보면 사람을 알수있음 110
예를 들어 닉네임이 호타로 이면 진짜로 짤남같이 생김
-
면접 보러 오라고 하시는데 이런 거 첨이라서.. 이번 수능 영어 94점이긴 한데...
-
내년에 물1 할거임
-
표본분석 스나 하는 법 내가 이해한게 맞나 좀 봐주실분 2
진학사에서 그 모의지원 메뉴 들어가서 내 위로 깔려있는놈들이 여기 말고 어디...
-
대학 라인 0
과 상관없이 대학라인 어디까지 가능한가요…ㅜㅜ
-
수능을 그리 잘 보진 못해서 닉값은 정시로 못할 것 같아요 수시로는 할 수...
-
트럼프당선과 함께 보호무역주의가 가속화되고(관세폭탄, 이차전지 ira폐지, 반도체...
-
실전 30분안에 당황안타고 아는거 다 보여주는게 얼마나 빡센건지 다시한번느낌ㅋㅋ...
-
19일 뭐 업뎃 된다 했던거 같은데 뭐였음?
오 뭔가 저랑 사고방식이 비슷한 부분이 있군요 좋은 글 잘 보고 가요~
이거 진짜꿀팁인데
수학황전 아니에여ㅠㅠ 직관적으로 푸는걸 좋아할뿐..