미분법 복기 (증명 포함!)
게시글 주소: https://orbi.kr/00069859679
1. 합성함수의 미분법
y=f(u), u=g(x)가 미분가능할 때,
y=f(u), u=g(x)이면 --> dy/dx = dy/du × du/dx
[증명]
(x의 증분 Δx에 대하여 u=g(x)의 증분 Δu, y=f(g(x))의 증분 Δy) Δu = g(x+ Δx)－g(x), 즉 g(x+ Δx) =u + Δu이므로
Δy = f(g(x+ Δx)) － f(g(x)) = f(u+ Δu) －f(u)
따라서 Δy/Δx = Δy/Δu × Δu/Δx
= {f(u+ Δu)－f(u) / Δu} × {g(x+ Δx)－g(x) / Δx}
Δx->0으로 갈때 lim Δy/Δx = f'(u)g'(x)
(* Δx->0 일때 Δu->0 )
y=f(g(x)) --> y' = f'(g(x)) × g'(x)
_______________________________________________________
2. 음함수와 역함수의 미분법
2-1. 음함수의 미분법
음함수 F(x , y)=0에서 y를 x의 함수로 생각하고, 각 항을 x에 관해 미분 (* y=~ 꼴로 정리하지 않고도 가능..!)
2-2. 역함수의 미분법
(함수f의 역함수g, f와 g가 미분가능)
y=f(x)는 곧, x=g(y) --> 양변을 x에 관해 미분하면,
1 = dg(y)/dy × dy/dx
= dx/dy × dy/dx
따라서, dx/dy = 1 / dy/dx (*dy/dx가 0이 되면 안됨!)
g'(y) = 1/ f'(x)
& b=f(a) 일 때 g'(b)=1/f'(a)
_______________________________________________________
3. 매개변수로 나타낸 함수의 미분법
x=f(t), y=g(t)가 t에 관하여 미분가능,
dy/dx = dy/dt × dt/dx = dy/dt × (1 / dx/dt)
= g'(t)× {1/f'(t)}
(*f'(t)가 0이되면 안됨!)
_______________________________________________________
+
공부가 잘 안되서 복습을 하자...! 했는데
뭔가 옯에 글을 써보면서 복습해보니까 은근 괜찮네요..
수능 3일 전이기도 하고, 많이 부족하지만 도움이 될 수 있는 글을 좀 써보고 싶어서...
3-40분정도 투자해서 미분법 복기(증명포함) 해봣습니당~!
혹시라도 개념 흔들리거나 헷갈리시는
미적 선택자분들 참고하셔용~~
다들 수능 잘봅시다!! 파이팅!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
오늘도 나는 한알의 대포알~~~ One round of CANNON BALL!!!
-
물리 48 생명 50 이건 지옥이다
-
이 책으로 기출분석 가능한가요? 문제 많이 푸는게 아니라 한. 지문을 뜯어보면서 분적하고 싶어요.
-
루소는 주권이 자신에의해서 대표가 가능한데 이투스11모는 왜 대표 될수없다고 하나요?
-
해모 이해원 0
해모 시즌2 2회 답지 있으신 분 보내주시면 정말 감사하겠습니다ㅠㅠ
-
귀찮다. 그치만. 화장실
-
수열인 듯요
-
걍 빨리치고 군대나갈래....
-
킬캠 시즌2 3회 76점 (15 찍맞 포함하면 80) 14 15 21 22 29...
-
굳이? 싶음
-
난 내가 여자였으면 절대 안 낳고 싶었을듯..
-
멘탈만 깨지네 드럽게 어려워서
-
ㄱㄱㄱ
-
ㅈㄴ고여가지고
복습완료! ㅋㅋㅋㅋ