미분법 복기 (증명 포함!)
게시글 주소: https://orbi.kr/00069859679
1. 합성함수의 미분법
y=f(u), u=g(x)가 미분가능할 때,
y=f(u), u=g(x)이면 --> dy/dx = dy/du × du/dx
[증명]
(x의 증분 Δx에 대하여 u=g(x)의 증분 Δu, y=f(g(x))의 증분 Δy) Δu = g(x+ Δx)-g(x), 즉 g(x+ Δx) =u + Δu이므로
Δy = f(g(x+ Δx)) - f(g(x)) = f(u+ Δu) -f(u)
따라서 Δy/Δx = Δy/Δu × Δu/Δx
= {f(u+ Δu)-f(u) / Δu} × {g(x+ Δx)-g(x) / Δx}
Δx->0으로 갈때 lim Δy/Δx = f'(u)g'(x)
(* Δx->0 일때 Δu->0 )
y=f(g(x)) --> y' = f'(g(x)) × g'(x)
_______________________________________________________
2. 음함수와 역함수의 미분법
2-1. 음함수의 미분법
음함수 F(x , y)=0에서 y를 x의 함수로 생각하고, 각 항을 x에 관해 미분 (* y=~ 꼴로 정리하지 않고도 가능..!)
2-2. 역함수의 미분법
(함수f의 역함수g, f와 g가 미분가능)
y=f(x)는 곧, x=g(y) --> 양변을 x에 관해 미분하면,
1 = dg(y)/dy × dy/dx
= dx/dy × dy/dx
따라서, dx/dy = 1 / dy/dx (*dy/dx가 0이 되면 안됨!)
g'(y) = 1/ f'(x)
& b=f(a) 일 때 g'(b)=1/f'(a)
_______________________________________________________
3. 매개변수로 나타낸 함수의 미분법
x=f(t), y=g(t)가 t에 관하여 미분가능,
dy/dx = dy/dt × dt/dx = dy/dt × (1 / dx/dt)
= g'(t)× {1/f'(t)}
(*f'(t)가 0이되면 안됨!)
_______________________________________________________
+
공부가 잘 안되서 복습을 하자...! 했는데
뭔가 옯에 글을 써보면서 복습해보니까 은근 괜찮네요..
수능 3일 전이기도 하고, 많이 부족하지만 도움이 될 수 있는 글을 좀 써보고 싶어서...
3-40분정도 투자해서 미분법 복기(증명포함) 해봣습니당~!
혹시라도 개념 흔들리거나 헷갈리시는
미적 선택자분들 참고하셔용~~
다들 수능 잘봅시다!! 파이팅!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
사르트르의 존재론 타자의 시선 -> 대상 -> 객체화 뇌피셜근거: 9월 에이젠시테인...
-
자연과 윤리 단원에서 이성적 존재라 하면 인간만 포함되는 건가요??? 아니면...
-
평가원스럽지 않다고 넘어가야되나요 아니면 오답 해야될까요 독서에 비해 너무 많이 틀려서 걱정이네요;
-
머리 아프고 몸 안좋고 온몸이 공부하기 싫다고 발악중 이제 물리 실모 7개만 풀고 쉬어야지..
-
걍 김밥이나 싸가서 후딱 먹고 잠이나 잘까 싶은데
-
에휴
-
실모치면 둘다 3은 나오긴하는데 생명은 가끔 2도 뜨고 지구는 스펙트럼이 너무...
-
서울대 공대 거의 다 뚫림??
-
어제 이감 6-10 올해 커리어 로우 찍어서 멘탈 나갔었는데 바탕 13회 찍맞 하나...
-
난 30분에 20문제를 풀 만큼 처리속도가 빠르지가 않음
-
아...
-
옛날에 풀엇던 거 복습하고 잇는데 우째 옛날의 내가 더 잘풀엇냐… 멘탈 실시간으로 털리는중ㅋㅋ…
복습완료! ㅋㅋㅋㅋ