누가누가 잘찍나(수학 ver.)
게시글 주소: https://orbi.kr/00069090715
모든 실수 x에 대해 참 또는 거짓이 정의된 명제 L(x)가 있다(ex) L(x) = “x^2 < 4“). L(1)이 참이라 할 때, 다음 중 L(x)가 모든 자연수에 대해 참일 조건으로 알맞지 않은 것은?
(명시되어 있지 않은 한, 각 조건은 모든 실수에 대해 성립)
오랜만에 올려보네요…
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
그거 맨날나오는 원 내접사각형의 이웃한 두변길이같은 그유형 11
님들은 어케 푸심 전 그냥 2차방정식 근계수관계로 푸는게 제일 안헤매고 좋다고 느낌
-
어떻게 하세요..? 목근육이 뭉쳐서인거 같은데 아무리 풀어줘도, 무슨 약을 먹어도...
-
나같은 경우는 없나
-
평소 조심성 없어서 2025 파이널 나오기도 전에 벌써 나왔어? 이러면서 그불구...
-
문제 몇 개 뽑아서 뭐 출제기준 정답 이런 거 말 해 주던데
-
9평 끝나고 공부법 바꾸고 인강 바꾸고 이런거 독이라는건 인정 백번 천번 5조5억번...
-
오랜만에 오너시치 소리 들리네 상혁이형 아지르 고정밴 당했나
-
제목 어그로 죄송합니다.. 제가 고대 학우로 건축사회환경공학부 쓰려는데 생기부가...
-
-
강사를 화장실에서 마주칠 때
-
친구가 부모님이랑 개싸워ㅛ대서 들어봤는데 친구가 텔그에 9평 점수 넣고 경희대...
-
내신 2.7 0
학생부종합으로 쓰려고 하고, 생기부는 1학년땐 생명, 2,3학년땐 환경 바이오로...
-
그게 나야 바 둠바 두비두밥~ ^^
-
윤사 커리 질문 3
이제 윤사공부 시작하려는 군수생인데요 작년 수능(군수 및 재수)은...
-
진짜 4분뒤에 0
공부한다 ㄹㅇㅋㅋ
-
항상겸손해라깝치지말고
-
https://m.medigatenews.com/news/2543051830 전과로...
-
사탐공대 0
내년에도 이 흐름 유지될까요? 내년에 수능볼려는데 과탐 1개 사탐1개 끼고 공대가고싶어서요..
-
걍 그불그나 들을까여 9모 2등급입니다..
-
답: 모두 적절하다
1. 정의 그대로의 수학적 귀납법.
2. 조건에 따라 L(2^n)은 항상 참이고 L(n)이 참이면 mm인 자연수 k가 존재하고 이때 2^k보다 작은 자연수인 m에 대해 L(m)은 참이므로 모든 자연수에 대해 L이 참이다.
3. 일종의 ‘실수에 대한 수학적 귀납법‘이다. 우선 조건 하에서 L(2)가 참임을 증명할 수 있다면, 정확히 같은 방법으로 L(k)가 참일 때 L(k+1)이 참임을 증명할 수 있으므로 수학적 귀납법으로 증명이 완료된다. 이때 L(2)가 거짓이라 가정하고, 구간 [1, 2]에서 L(x)가 거짓인 x의 집합을 S라 하자. 또한 S의 최대 하계(S의 모든 원소 x에 대해 a<=x가 성립하는 실수 a를 S의 하계라 할 때, 이 중 최댓값)를 p라 두자. S가 공집합이 아니고 1보다 작은 수를 포함하지 않으므로 p는 정의되고, 어떤 y에 대해 1n인 자연수 m이 존재한다(아니라면 n은 ‘L이 참인 자연수의 집합‘의 최댓값이거나, 그 최댓값보다도 클 것이다). 이때 L(m)이 참이고 m>n이므로 L(n)도 참이다.
5. 명제 L’(n)을 ‘n보다 작거나 같은 모든 자연수 m에 대해, L(m)이 참이다‘로 두고 수학적 귀납법을 적용한다. L’(1)은 참거짓이 L(1)과 같으므로 참이고, L’(n)이 참인데 L’(n+1)이 거짓이려면 L(n+1)이 거짓이어야 할 텐데 L(1), L(2)…L(n)이 참이므로 이는 불가능하다.
6. 5번과 정확히 똑같게 L’을 설정하면 수학적 귀납법으로 쉽게 보일 수 있다.
쓰다보니 길어졌네요…
오르비 이슈로 중간에 짤린 부분이 있네요… 부등호 표기에서 문제가 생기는듯
뭔가 다 된다는 답이 아닐 것 같아서 계속 확인하게 되네
확실히 3이 제일 비직관적이긴 해요
나머지는 결국 수학적 귀납법에서 유도되니까
우왕 맞췄다
4: 코시의 수학적 귀납법 (또는 역 수학적 귀납법)
한국에선 역 수학적 귀납법이라 많이 부르고 외국에선 코시 수학적 귀납법이라 많이 부르는 듯
6: 강한 수학적 귀납법