[수학] 점화식=단순 계산 (?) feat. 실전개념집 이벤트
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안녕하세요
수학강사 이대은입니다.
오늘 칼럼 주제는
주요 모의고사와 수능에서
꾸준히 출제가 되고 있는
수열의 귀납적 정의
즉
점화식에 대한 칼럼입니다.
글을 시작하기에 앞서
글 마지막에
실전개념집 이벤트
안내할테니 꼭 참여하세요!
그럼 본격적으로 시작할게요.
우선 주제는 제목대로
점화식에 대한 내용입니다.
최근에 출제가 된 대부분의 점화식 문제는
단순 계산을 끼고 있는 경우가 많습니다.
사실상 뭔가 점화식 문제는 점점
시험 도중에
얼마나 정확하게 계산을 할 것인가
처럼 용기를 시험하는 느낌이 강해졌죠
저는 이제 이런 문제들이
그만 나오길 바라지만
늘 나오니까 대비는 확실하게 해야겠죠..ㅎㅎ
다만
단순 계산문제가 아니라
어느정도 해석이 필요한 문제가 출제된 경우가
걱정입니다.
많은 학생들이 실제로
점화식 문제는 단순히 계산만 하면
답이 무조건 나온다고 생각하는 경우가 많습니다.
모든 상위원 학생들의 특징인
점화식 문제 또한
계산을 시작하기 전에
반드시 생각을 먼저 해야 한다는 점
을 강조하며 글을 시작하겠습니다.
먼저 아래의 예시문항을 보시죠.
이 문제는
아실만한 분들은 아시겠지만
2206
평가원 기출입니다.
제가
수업 때
수열의 점화식 문제가 나오는 경우
계산으로 밀고나가는 문제들의 공통된 특징이
다음과 같습니다.
특히 최근에는
최근에 ①, ②이 한 문제에 많이 등장합니다.
지금 이 문제도 보시면
두 유형이 섞여 있는 것을 알 수 있습니다.
그래서 직접 대입하여
항들의 규칙을 구하려고 시도하는 게
일반적인 풀이이다.
다만 이 문제의 경우
단순 계산을 시작하기 전에
임에 초점을 두면
뭔가 반복되는 것이
의미가 있지 않을까라는 고민을 할 수 있습니다.
이 내용을 알고 있다면
단순하게 값을 대입하여
규칙을 직접 구하기 전에
다른 해석을 함께할 수 있습니다.
풀이를 시작하기 전에
다음과 같은 생각을 먼저 하고
풀이를 진행할 수 있습니다.
문제풀이를 시작하기 전에
이런 생각을 했다면
최소한의 계산으로 답을 구할 수 있습니다.
다만 이런 생각은
어느날 하루아침에 되는 것은 아닙니다.
양질의 문제와 노력으로
이뤄내야 최대한 빠르게 도달할 수 있습니다.
저도 수업을 통해
이런 생각하는 훈련을 진행하고 있지만
과제와 복습을 정말 성실하게
쫓아오는 학생이 상대적으로 빠르게 사고력이 키워지는 것을 봅니다.
습관이란 건
의도적으로 바꾸려고 해야
겨우 바뀌는 것이니
힘을 주고 노력하셔야 합니다.
이 문제는 보통의 점화식 문제들처럼
계산으로 풀이를 밀고나가면
마땅한 규칙이 보이지 않아서
답이 보이지 않을 가능성이 높습니다.
점화식 문제도 결국
생각을 먼저 하고 풀었을 때
풀이가 짧아질 수 있습니다.
이 처럼
단순계산이 아닌
점화식 문제가 나왔을 때
다른 문제처럼
유형에 대한 판단 등을 하지 않는다면
답이 나오지 않을 수도 있습니다.
따라서 점화식에 대한 문제를
단순 계산만 하면 답이 나오는 것으로
판단하면 위험할 수 있으니
이런 문제들도 대비를 하시길 바랍니다!
오늘의 글은 여기까지며
이제 이벤트에 대한 안내해드리겠습니다.
저번에 실전개념집 보내드리는 글을 적었었는데
생각보다 너무 많은 인원의 요청으로
시간내 작성 여부
와
학생여부를
자체적으로 판단하여 보내드렸습니다.
그떄 못 받으신 학생을 위하여
한 번 더 보내드릴 예정입니다!
다만
저번처럼 조건에 충족된 학생들 모두에게 보내드렸는데도
늦거나 학생이 아니라고 판단된 분들 중
못 받으신 학생이 꽤 있다고 연락을 받았는데요
정말 죄송하게도 하나하나 확인할 수가 없습니다.
이번에는 정말 필요한 학생이라고
판단이 되는 댓글만 15분 선정하여 보내드릴게요!
좋아요, 팔로우를 해주시고
댓글에 필요하신 분은 작성해주시면
제가 토요일 낮에 선정하여 메일을 통해 발송해드릴게요!
이제 수능이
D-100
에 가까워지고 있어요.
심리적으로 지칠 시기지만
끝까지 파이팅하셔야 합니다.
지금 시기에 힘을 빼버리면
나중에 정말 큰 후회로 돌아올 수 있어요ㅠㅠ
다음에도 유익한 글로 돌아올테니
기다려주시고
질문이 있으시다면
댓글을 통해 해주시면
답변해드릴게요!
그럼 다음 글로
뵙겠습니다 :D
정규반 수강신청 링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
수학 공부법 1회 특강 신청링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/503/l
공부법 특강 수강후기
1. https://orbi.kr/00067814750
2. https://orbi.kr/00067822140
3. https://orbi.kr/00067823604
수학강사 이대은
현) 오르비학원
현) 대치명인학원 중계
전) 여주비상에듀기숙학원
*2023, 2024학년도 수강생수 전과목 1위
유튜브
https://www.youtube.com/channel/UCx4VfPZoN1DGJFGwXPxa4bQ
수강신청링크
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+내신의 흔적
3~4등급에게는 유익하네요.
고맙습니다!저번에 신청했었는데, 자료를 받지 못했습니다.
비록 다른 공부 하고 있던게 있지만, 제가 놓친 부분이 있는지 다시 한번 확인하고 싶습니다.
이번엔 100점 맞고 싶습니다. 부탁드려요!
감사합니다~~~
이메일을 적어주셔야 보내드릴 수 있습니다!
kimjihan020422@gmail.com입니다
감사합니다~~~!
4등급 후반에서 2등급 컷까지 올린 학생입니다
성적이 올랐음에도 불구하고 개념부분에서 아직
빵꾸가 나있다는걸 뼈져리게 느끼고 방학 때 다시 한번
실전개념을 학습라려고 하는데 정말 이 자료가 필요하다고 생각합니다ㅠㅠ
이메일을 적어주셔야 보내드릴 수 있습니다!
choinyoung_06@naver.com 입니다!
안녕하세요 선생님 !! 올해 다시 수능 공부를 시작하게 된 학생입니다. 다시 시작할 때는 1번도 풀기 어려웠지만 계속 노력 중이고 현재 미적 4에서 3등급 정도 나오고 있습니다. 지금까지 배운 개념으로 앞으로의 남은 시간동안 수학 공부를 꼭 선생님의 자료와 함께 공부하고 싶습니다…!!!
이메일을 적어주시면 보내드리겠습니다!
yurl05160@naver.com 입니다!!! 감사합니다 선생님 !!
부탁드립미다 선생밈..
이메일을 적어주시면 보내드리겠습니다!
ha1340a@naver.com입니다!
안녕하세요 선생님..!
재수를 하면서 수능 수학 공부를 제대로 시작해보게 되었습니다 6등급에서 4등급까지 올렸는데 실전개념을 제대로 익히지 못한 상태인지라 수능이 점점 가까워지고 있는 상황에서 조급한 마음이 가득합니다 ㅜㅜ 얼마 남지 않은 시간 동안 저에게 큰 도움이 될 것 같아 신청해봅니다 저번 이벤트 때 신청했었는데 받지 못해 아쉬웠는데 이벤트 다시 열어주신 덕에 다시 한번 신청해봅니다!
이메일을 적어주시면 보내드리겠습니다!
안녕하세요 선생님..
반수를 하면서 개념학습하고 있는 학생입니다.. 부탁드려요ㅠㅠ
이메일을 적어주시면 보내드리겠습니다!
안녕하세요 선생님 지금 3등급 끝자락에서 정체중인 상황입니다
안되는 파트 3개 중 (15, 22, 선택 4점중 벡터) 정적분, 벡터 활용은 어떻게 연습하면 될 것 같은데 점화식 유형은 정말 막히는 상황이네요...
이렇게 올려주신걸 배운다면 큰 도움이 될 수 있을것 같은데 혹시 가능하시다면 부탁드리겠습니다
이메일을 적어주시면 보내드리겠습니다!
공통과목에 대한 모음집만 보내드리는 점 참고부탁드립니다ㅠㅠ
bearsoup1213@gmail.com입니다
공통이라도 감사합니다
안녕하세요 선생님 올해 다시 도전하는 학생입니다. 1등급 후반 2등급 초반에서 정체중인 상황인데요 선생님의 실전개념집을 통해서 보완해야 할 부분은 무엇인지 찾아보고 공부해보고 싶습니다. 남은 시간이 백일 남짓인데 선생님의 실전개념집이 실력을 올리는 데 큰 도움이 될 것 같아서 부탁드립니다. 수학 성적 꼭 올리고 싶어요!! 지난번 이벤트 때 늦게 확인하여 신청하지 못했는데 다시 이벤트 올려주셔서 감사합니다!!
메일은 annie5615@naver.com 입니다.
안녕하세요 선생님! 내년 수능을 열심히 준비중인 고2 정시파이터입니다.. 저는 지금 기출을 끝내고 n제로 넘어가기 위한 단계에 있습니다.. 그러나 그전에 풀이 속도나 정확성을 높이기 위해 실전개념들을 한번 정리하고 싶은데 실전개념들은 너무 많고 어떤 것들이 중요하게 사용되는지 감이 잡히질 않네요.. 특히나 제가 지방에 사는지라 자료들도 일부 인강 교재들 말곤 없는 상황이라 보내주신다면 선생님의 자료가 저의 수학실력 향상에 정말 큰 도움이 될것 같습니다! 저번엔 늦었지만 이번엔 꼭 부탁드릴게요..
@minotheracc@gmail.com
안녕하세요 선생님. 많이 늦은 나이지만 이번 수능을 준비하는 고학생입니다.
정석으로만 수학을 공부하던 세대라 요즘 기출문제를 풀면서 어떤 공식들과 개념들을 알아야 하는가 어려움을 겪어 인강 패스도 듣고 있습니다. 아무래도 늦은 나이다 보니 인강보다 책이나 파일로 보는 것이 공부하기에 훨씬 나은 부분이라 염치없게도 다시한번 신청 드립니다. (저번에 나이로 오해받아 속상하지만 이해했습니다.)
선생님이 보내주신 자료로 9모 잘 준비하고 (신청을 못해 집에서 출력해서 봐야하는 슬픔이 있네요 독재학원 선생님보다 나이가 많이 집에서 조용히 공부중입니다.) 수능에 좋은 결과 얻어 후기 남기겠습니다.
꼭 좀 부탁 드립니다. 미리 감사합니다.
senkei@naver.com
2206이 아니고 실 표기상으로는 2306입니다
앗 그렇겠네요 알려주셔서 고마워요 :D
안녕하세요 선생님... 저번에 시간이 늦어서 못 받았던 학생입니다!
제가 좋다는 선생님 인강도 다 들어봤는데 항상 3-4등급에서 더이상 올라가지 않고 문제를 풀어도 왜 그렇게 푸는지 모르겠더라구요. 점화식 문제도 맨날 모의고사에서 버리는 문제중에 하난 데 뭔가 이렇게 생각의 정리가 필요한건지 쌤 글을 읽으니까 이해가 됩니다. 다른 사람들이 피지컬을 기르기 위해서 양치기해야 한다고 해서 문제를 많이 풀고는 있는데 이 방법이 맞는지도 모르겠습니다.. 사실 요즘 내가 재능이 없나?라는 생각만 하거든요. 제가 지방이고 내신도 안좋고 뒤늦게 생긴 꿈이라 정시파이터가 되기로 마음 먹었는데 아직까지 문풀 속도도 그렇고 버리는 문제도 많고 시간은 얼마 없고 꿈은 큰데 자꾸 못 따라가는 거 같고 지금 해도 되나라는 생각도 들어요. 실전개념들이 중요하다고 하는데 도대체 어떻게 정리해야 하는지도 모르겠는데 선생님이 도와주시면 정말 감사하겠습니다.. 뭔가 말이 길어졌는데 쓸데 없는 말이 길어서 죄송합니다.. 보내주시면 정말 잘 사용해서 나중에 선생님 덕분이라고 자랑하고 싶습니다! 읽어주셔서 감사합니다!
ngm7124@gmail.com
여기까지 댓글 달아주신 분들께 모두 보내드리겠습니다.
원래는 학생인 분들만 보내드리려 했는데 저도 늦은 나이까지 공부를 해본 입장에서 작지만 도움을 드리고자 전원 다 보내드리겠습니다!
이후에 적히는 댓글은 다음 글을 통해 또 보내드릴게요 :D
참여해주셔서 감사하고, 다음에 또 도움이 되는 글과 자료로 찾아오겠습니다.
실전개념ㄹ 바우고도 계속 까먹는 학생인데 정말 하위권 탈출이 마렵습니다 도와주세요.. cswcien123@gmail.com
저번 이벤트때 댓글은 적었으나 이메일을 못 적어서 못 받은 현역 학생입니다..ㅠ 이번에는 꼭 선생님의 자료집을 받아서 문제 풀때 확인해가면서 9모, 수능때 좋은 성적 받고 싶습니다!
2cw0430@naver.com 입니다!
선생님 칼럼 늘 잘 보고있습니다~감사합니다~ jihoon8899@naver.com 입니다~
안녕하세요 선생님 늦은 시간에 죄송합니다 저번에 신청 드렸었는데 많이 늦었더라고요 수학을 4-5등급에서 탈출을 못 하고 있는 상황이라 실전 개념을 배운다면 충분히 끌어올릴 수 있지 않을까 생각합니다 혹시 나중에라도 보내 주시면 유용히 쓰겠습니다 감사합니다
gksmf3891@gmail.com
저번에 선생님이 이메일 주소 적어달라고 해서 대댓으로 남겼는데 메일로 오지 않아서 다시 이벤트 신청합니다! 요즘 기출을 다시 풀고 있는데, 실전 개념과 병행하면 더 효과가 클 것 같아요! 200442@naver.com
저번에 선생님의 문제를 풀면서 많은 도움을 받은 학생입니다. 이번 실전개념집을 통해서 수학성적을 더욱 상승시키고싶습니다
joenminsuk06@gmail.com 부탁드립니다
dywwkd19@naver.com 보내주시면 감사하겠습니다!