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80번에 답 알 수 있을까요 ?
저도 답을 몰라서 .. 죄송합니다 ㅜ
시행착오는 답 되는 상황 근처에서 둘러보시면 될 것 같아서 답 되는 상황만 달아놓을게요
일단 f(x) 개형 확정해야 하니까 g(x) 미분해서 f(x) 포함된 식으로 바꿉니다
그리고 g‘(x) 부호가 x 0 이상일 때 0보다 크거나 같아야 하는데 x=3에서 0이니까 |f(x)|가 x=3에서 접하는 그래프임을 알 수 있어요
즉 g’(x)가 x=3에서 접하는 삼차함수고 f(x)의 연속성에 의해 f(0)=g’(0)이 0보다 크거나 같아야 해서 y축의 위치를 삼차함수와 x축의 교점과 접점 사이로 잡을 수 있구요
여기서 그래프 개형이 두 개로 갈리는데, 만약 f(0)이 0보다 크다면 f(x) 그래프와 x=3을 지나는 직선의 교점의 개수가 5개가 나올 수가 없어요 즉 f(0)=0이예요
확정된 g’(x) 그래프로 f(x)의 그래프를 확정해야 하는데, |f(x)|=g(x)이므로 x가 0보다 크거나 같을 때 g(x) 그래프 or x축 기준으로 뒤집은 그래프를 따라가는 걸 알 수 있어요
x=3을 지나는 직선과 f(x)의 교점이 5개가 되도록 하는 경우는 색칠된 저 경우밖에 없고, 직선과 곡선이 접하는 경우 교점이 4개가 되기 때문에 가능한 직선 기울기의 범위는 0~9입니다